Question

【题目】一带阀门的圆柱形容器，底面积是300 cm2，装有13 cm深的水。正方体A边长为12 cm，重25 N。用细绳悬挂放入水中，有1/6的体积露出水面，如图所示。试求：

（1）A受到的浮力，此时水对容器底部的压强。

（2）若细绳所能承受的最大拉力是14.92 N，通过阀门K缓慢放水，当绳子刚要被拉断的瞬间，容器中液面下降的高度。（取g=10 N/kg）

Answer 1

【答案】 14.4 N 1.728×103 Pa 3 cm

【解析】 (1)容器中水的体积为：V水＝SH＝3.0×102m2×0.13m＝3.9×103m3,正方体的体积为VA＝L3＝1.728×103m3.①A受到的浮力为：F浮＝ρ水gVA＝×1.0×103kg/m3×10N/kg×1.728×103m3＝14.4N，设A放入水中后水深为H′,则有SH′＝V水VA,则3.0×102m2×H′＝3.9×103m3×1.728×103m3.解得H′＝0.178m.此时水对容器底部的压强P＝ρ水gH′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.178m＝1.78×103Pa， (2)初始A浸入水中深度为h0＝L＝×12cm＝10cm. 当绳子刚被拉断时有：Fm＝G,所以＝25N14.92N＝10.08N.设此时A浸入水中深度为h,则有＝ρ水gL2h.即10.08N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m×0.12m×h，解得h＝0.07m＝7cm,△h＝h0h＝10cm7cm＝3cm.