题目内容

【题目】从高空下落的小球,速度越来越大,空气阻力也会随速度的增大而增大.某一轻质小球在空气中下落一段距离后运动情况的频闪照片(照相机在连续相等的时间间隔内依次拍得的照片)如图所示,通常把这一过程中的速度称为收尾速度.

小球编号

1

2

3

4

小球质量m(×10﹣2kg)

2

5

45

40

小球半径r(×10﹣3m)

0.5

0.5

1.5

2

小球收尾速度v(m/s)

16

40

40

20

(1)从照片可以看出该小球“收尾”时做 运动.已知其他小球“收尾”时和该小球具有同样的运动规律,则质量为500g的小球在“收尾”时受到的空气阻力为 N.

(2)继续研究发现,相同环境条件下,空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系.上表为某次研究的实验数据,根据表格中的数据,可以得出球形物体所受的空气阻力f与小球的收尾速度v的关系是 ;空气阻力f与球的半径r的关系是 ;半径为4×10﹣3m,质量为 g的小球收尾速度为10m/s.

【答案】(1)匀速直线运动;5;

(2)f与v成正比;f与r2成正比;800

【解析】

试题分析:

(1)由题意知,照片上每两点间的时间相同,由图示小球的频闪照片可看出,两点间距保持不变,即小球在相等时间内的路程相等,则小球做匀速直线运动.

小球处于平衡状态,小球在竖直方向受到的重力与阻力是一对平衡力,所以阻力:

f=G=mg=0.5kg×10N/kg=5N;

(2)小球受到的阻力与收尾速度和小球半径有关.

①由编号为1、2两个小球的数据分析,在半径r相同的情况下,

收尾速度之比V1:V2=16m/s:40m/s=2:5,空气阻力之比f1:f2=m1g:m2g=0.02kg×g:0.05kg×g=2:5,由此可知球形物体所受空气阻力f与球的收尾速度v的关系是:

当球的半径一定时,f与收尾速度成正比关系;

②编号为2、3的小球在达到收尾速度时,所受的空气阻力之比f2:f3=m2g:m3g=0.05kg×g:0.45kg×g=1:9,

小球半径之比:r2:r3=0.5×10﹣3m:1.5×10﹣3m=1:3,由此可知球形物体所受空气阻力f与球的半径r的关系是:

当收尾速度一定时,f与球的半径的平方成正比关系;

③由①②可得f=mg=kr2v,将编号1中数据代入得:

f=mg=2×10﹣2kg×g=k×(0.5×10﹣3m)2×16m/s,

解得:k=50000,

所以:f=mg=50000r2v,

设半径为4×10﹣3m、质量为M的小球的收尾速度是10m/s,

则:M×10N/kg=50000×(4×10﹣3m)2×10m/s,

解得:M=0.8kg=800g.

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