Question

【题目】从高空下落的小球，速度越来越大，空气阻力也会随速度的增大而增大．某一轻质小球在空气中下落一段距离后运动情况的频闪照片（照相机在连续相等的时间间隔内依次拍得的照片）如图所示，通常把这一过程中的速度称为收尾速度．

小球编号	1	2	3	4
小球质量m（×10﹣2kg）	2	5	45	40
小球半径r（×10﹣3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球收尾速度v（m/s）	16	40	40	20

（1）从照片可以看出该小球“收尾”时做 运动．已知其他小球“收尾”时和该小球具有同样的运动规律，则质量为500g的小球在“收尾”时受到的空气阻力为 N．

（2）继续研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．上表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据，可以得出球形物体所受的空气阻力f与小球的收尾速度v的关系是 ；空气阻力f与球的半径r的关系是 ；半径为4×10﹣3m，质量为 g的小球收尾速度为10m/s．

Answer 1

【答案】（1）匀速直线运动；5；

（2）f与v成正比；f与r2成正比；800

【解析】

试题分析：

（1）由题意知，照片上每两点间的时间相同，由图示小球的频闪照片可看出，两点间距保持不变，即小球在相等时间内的路程相等，则小球做匀速直线运动．

小球处于平衡状态，小球在竖直方向受到的重力与阻力是一对平衡力，所以阻力：

f=G=mg=0.5kg×10N/kg=5N；

（2）小球受到的阻力与收尾速度和小球半径有关．

①由编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，

收尾速度之比V1：V2=16m/s：40m/s=2：5，空气阻力之比f1：f2=m1g：m2g=0.02kg×g：0.05kg×g=2：5，由此可知球形物体所受空气阻力f与球的收尾速度v的关系是：

当球的半径一定时，f与收尾速度成正比关系；

②编号为2、3的小球在达到收尾速度时，所受的空气阻力之比f2：f3=m2g：m3g=0.05kg×g：0.45kg×g=1：9，

小球半径之比：r2：r3=0.5×10﹣3m：1.5×10﹣3m=1：3，由此可知球形物体所受空气阻力f与球的半径r的关系是：

当收尾速度一定时，f与球的半径的平方成正比关系；

③由①②可得f=mg=kr2v，将编号1中数据代入得：

f=mg=2×10﹣2kg×g=k×（0.5×10﹣3m）2×16m/s，

解得：k=50000，

所以：f=mg=50000r2v，

设半径为4×10﹣3m、质量为M的小球的收尾速度是10m/s，

则：M×10N/kg=50000×（4×10﹣3m）2×10m/s，

解得：M=0.8kg=800g．