题目内容
【题目】如图,重5N的薄壁容器放在水平硬板MN上,容器底面积为300cm2,高度为25cm,装有15cm深的水。一根原长为10cm的轻质弹簧、细弹簧EF吊着柱形木块刚好静止在水面上。弹簧上端E连接着固定不动的支架上,下端F连接在木块(不吸水)上表面的中心上,弹簧长度每伸长1cm,弹力变化量为1N。,木块的重力为5N,底面积为50cm2,高度为20cm。现将水平硬板MN缓慢向上移动,木块始终保持竖直方向,弹簧均在弹性限度内,下列判断不正确的是
A. 当木块浸入水中的深度为2cm时,弹簧对木块的拉力为4N
B. 当木块浸入水中的深度为6cm时,水对容器底部的压强为1600Pa
C. 当木块下表面刚接触容器底部时,弹簧的长度为5cm
D. 当硬板向上移动25cm时,容器对硬板的压强为2000Pa
【答案】C
【解析】
(1)利用阿基米德原得结合木块的底面积,求出浸入水中的体积,再求出木块浸入水中的深度为2cm时受到的浮力,根据力的平衡知识进行解析;
(2)求出木块浸入水中的深度为6cm时容器中水的深度,由p=ρgh进行计算;
(3)当木块下表面刚接触容器底部时,求出此时弹簧所受的拉力,从而判断弹簧的长度;
(4)当硬板向上移动25cm时,然后对整个装置受力分析,求出对底面的压力,求出压强。
A、当木块浸入水中的深度为2cm时,其所受的浮力:
F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×10N/kg×50×2×10-6m3=1N,弹簧对木块的拉力:F拉=G木-F浮=5N-1N=4N,故A正确;
B、容器底面积为300cm2=3×10-2m2,当木块浸入水中的深度为6cm时,容器中水面所增加的高度:,则此时容器底部受到的压强:
p=ρg(h+△h)=1.0×103kg/m3×10N/kg×(15×10-2m+0.01m)=1600Pa;故B正确;
C、当木块下表面刚接触容器底部时,令水的深度(木块浸入的深度)为h1,容器中水的体积不变得:(300cm2-50cm2)h1=300cm2×15cm,解得h1=18cm<25cm,即水未溢出。此时木块受的浮力:F浮'=ρ水V排′g=1.0×103kg/m3×50×18×10-6m3×10N/kg=9N,弹簧对木块的弹力:F弹=F浮-G=9N-5N=4N,弹簧的长度:。故C不正确;
D、水的重力:G水=ρ水V水g=1.0×103kg/m3×300×15×10-6m3×10N/kg=45N,
当硬板向上移动25cm时,弹簧的长度l'=20cm+10cm-25cm=5cm,
则弹簧对木块的弹力为F弹'=5N,弹力的方向竖直向下,所以容器对硬板的压力:
F压=G容+G水+G木+F弹'=5N+45N+5N+5N=60N,则容器对硬板的压强为:
,故D正确;
故选:C。