题目内容

已知电弧是气体自激放电的一种形式，它具有下降的伏安特性曲线．换言之，电弧两端电压随通过的电流增大而减小，且满足关系式：U_a=a+ $数学公式$ ．如图所示，把“稳定”电阻R和弧光灯（利用电弧发光）串联接到电压E=200V的恒定电源两端，电阻R的作用使弧光灯发光稳定，忽略导线电阻，求能使弧光灯稳定发光且释放功率不小于电源消耗功率一半的电阻R的取值范围？（已知该弧光灯关系式中常量为a=55V　 b=50V　A ）

解：设电路中的电流为I，
电源消耗功率为：P=UI；
弧光灯释放功率P_a=U_aI；
∵弧光灯稳定发光且释放功率不小于电源消耗功率一半
∴Ua≥ $\text{[math]}$ U，即a+ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ U，I≤ $\text{[math]}$ A；
当电路中电流为I= $\text{[math]}$ A时，弧光灯两端的电压最小，电功率最小，
此时电阻两端的电压为：U_R=U-U_L=200V-100V=100V
“稳定”电阻R的最大阻值为：
R= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =90Ω．
答：电阻R的取值范围为0＜R≤90Ω．
分析：由电路图可知，弧光灯与“稳定”电阻R串联，通过它们的电流相等；根据弧光灯稳定发光且释放功率不小于电源消耗功率一半求出电路中电流的取值范围；由关系式：U_a=a+ $\text{[math]}$ 可知当电路中电流最大时，弧光灯两端的电压最小，根据串联电路电压特点求出电阻分的电压，根据欧姆定律求出“稳定”电阻R的最大阻值；当“稳定”电阻R为0时，弧光灯消耗的电功率最大，从而确定电阻R的取值范围．
点评：本题考查了串联电路的电压特点和欧姆定律的应用，关键是根据题中条件确定电路中电流的取值范围，从而确定电阻的取值范围．