Question

【题目】如图甲所示。一个底面积为0.04m2的薄壁柱形容器放在电子秤上，容器中放着一个高度为0.1m的均匀实心柱体A，向容器中缓慢注水，停止注水后，容器中水的深度为0.1m，电子秤的示数与容器中水的深度关系如图乙所示。求：

（1）容器中水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强；

（2）A对容器底部压力恰好为零时，容器对电子秤的压强；

（3）停止注水后，A所受的浮力；

（4）停止注水后，将A竖直提高0.01m，A静止时水对容器底的压强。

Answer 1

【答案】（1）600Pa（2）625Pa（3）18N（4）925Pa

【解析】

（1）．设h1=0.06m，则水对容器底部的压强是：

（2）．由图乙知道，当水的深度为h1=0.06m时，A对容器底部压力恰好为零，此时容器对电子秤的压力是：
F=G总=mg=2.5kg×10N/kg=25N

容器对电子秤的压强是：

（3）．当A对容器底部压力恰好为零时，有F浮=GA，
此时A浸入水的高度为0.06m，A刚好处于漂浮状态；由图乙知，此时容器中注入的水的质量是：
m1=2.5kg－1.9kg=0.6kg，
设柱体A的底面各为SA，则
m1=ρ水(0.04 －SA)h1，

即

当注水的深度为0.1m时，由于A仍然处于漂浮状态，则柱体A所受浮力不变，即A浸入水中的高度仍然为0.06m，此时A排开水的体积是：
V排=0.06SA=0.06m×0.03m2=1.8×10-3m3

由阿基米德原理知道，A所受的浮力是：

（4）将A竖直提高后，A排开水的体积减少量是：

水面下降的高度为

A静止时水的深度是：

A静止时水对容器底的压强是：
，

答：（1）．容器中水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强是600Pa；

（2）．A对容器底部压力恰好为零时，容器对电子秤的压强是625Pa；

（3）．停止注水后，A所受的浮力是18N；

（4）．停止注水后，将A竖直提高0.01m，A静止时水对容器底的压强是925Pa。