Question

如图电路，小灯泡L₁、L₂分别标有“6V  6W”、“6V  3W”的字样，电源电压为8V，内阻r为1Ω．滑动变阻器R的最大阻值为20Ω．（忽略温度对灯丝电阻的影响）试求：
（1）当滑动变阻器和开关各处于什么状态，电路消耗的总功率最小，最小值为多少？
（2）当滑动变阻器和开关各处于什么状态，电路消耗的总功率最大，最大值是多少？

Answer 1

分析：知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI求出两灯泡的额的电流，根据欧姆定律求出两灯泡的电阻；
（1）根据P=

U2

R

可知，当电路中的电阻最大时，电路的总功率最小，由电路图可知当电源的内阻与滑动变阻器的最大阻值以及灯泡L₂串联时电路中的电阻最大，根据电阻的串联特点和欧姆定律求出其大小；
（2）根据P=UI可知，当电路中的电流最大时，电路消耗的总功率最大，由电路图可知调节滑动变阻器使并联部分部分的电压为6V时，电路中的电流最大，根据串联电路的电压特点求出电源的内阻和滑动变阻器分得的电压，再根据并联电路的电流特点求出电路中的电流，利用欧姆定律和电阻的串联即可求出此时滑动变阻器接入电路中的电阻，利用P=UI求出电路消耗的最大电功率．

解答：解：根据P=UI可得，灯泡的额的电流分别为：
I_L1=

PL1

UL1

=

6W

6V

=1A，I_L2=

PL2

UL2

=

3W

6V

=0.5A，
根据欧姆定律可得，两灯泡的电阻分别为：
R_L1=

UL1

IL1

=

6V

1A

=6Ω，R_L2=

UL2

IL2

=

6V

0.5A

=12Ω；
（1）当滑动变阻器的滑片P位于最右端最大阻值处且开关S₂闭合、S₁断开时，电路中的总电阻最大，电路消耗的总功率最小，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路消耗的最小总功率：
P_小=

U2

r+R+RL2

=

(8V)2

1Ω+20Ω+12Ω

≈1.94W；
（2）两灯泡正常发光时，并联部分的电压U_并=6V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴电源的内阻和滑动变阻器分得的电压U′=U-U_并=8V-6V=2V，
∵此时两灯泡正常发光，且并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴电路中的总电流I=I_L1+I_L2=1A+0.5A=1.5A，
电源的内阻和滑动变阻器接入电路的电阻之和：
R′=

U′

I

=

2V

1.5A

=

4

3

Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴滑动变阻器接入电路的电阻R=R′-r=

4

3

Ω-1Ω=

1

3

Ω，
∴当滑动变阻器接入电路的电阻为

1

3

Ω且开关S₁、S₁均闭合时，电路消耗的电功率最大，
最大为P_大=UI=8V×1.5A=12W．
答：（1）当滑动变阻器的滑片P位于最右端且开关S₂闭合、S₁断开时，电路消耗的总功率最小，最小约为1.94W；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻为

1

3

Ω且开关S₁、S₁均闭合时，电路消耗的电功率最大，最大为12W．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是电功率公式的灵活应用和电路最大、最小电功率的判断．