Question

（2009?密云县二模）如图所示，杠杆AB可绕O点在竖直面内转动，AO：OB=2：5．杠杆左端悬挂金属块A，右端悬挂质量为2kg的金属块B．当金属块B没入水中时，杠杆恰在水平位置上平衡；当金属块B没入酒精中时，需在金属块A的下面施加竖直向下的2N的拉力，杠杆恰在水平位置上平衡．ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，g取10N/kg，不计杠杆中、绳重和摩擦，则金属块的密度是

5×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：解决此题需要两次利用杠杆的平衡条件，确定等量关系列出相应的方程组求解．
第一次，A物重与OA的乘积等于B物重与在水中受到的浮力之差与OB的乘积；
第二次，A物重与2N向下的拉力与OA乘积等于B物重与在酒精中受到的浮力之差与OB的乘积．

解答：解：
设金属块的密度为ρ，
∵F₁L₁=F₂L₂，F_浮=ρ_液gV_排，
（1）当金属块B没入水中时，
G_A?OA=（G_B-F_水浮）?OB，
即ρgV_A?OA=（m_B-ρ_水g

2kg

ρ

）?OB，
2ρV_A=10kg-ρ_水?

2kg

ρ

  ①
（2）当金属块B没入酒精中时，
（G_A+2N）?OA=（G_B-F_酒精浮）?OB，
即（ρgV_A+2N）?OA=（m_Bg-ρ_酒精g

2kg

ρ

）?OB，
2ρgV_A+4N=10×10N/kg-ρ_酒精g

2kg

ρ

，
2ρV_A=9.6kg-ρ_酒精

2kg

ρ

  ②
由①②得0.4kg-ρ_水?

2kg

ρ

=9.6kg-ρ_酒精

2kg

ρ

，
解得ρ=5×10³kg/m³．
故答案为：5×10³．

点评：此题以杠杆平衡条件为主线，考查了杠杆的平衡条件、阿基米德原理、重力与质量的关系、密度的计算等知识点，综合性强，难度较大，确定等量关系列出方程组，仔细解答是得到正确答案的关键．