Question

（2008?大兴区一模）如图所示的电路中，电源电压不变，灯L的电阻不随温度变化．当开关S₁、S₂都闭合时，灯L正常发光，R₁消耗的功率为32W；当开关S₁、S₂都断开时，灯L的功率为其额定功率的1/4，R₁消耗的功率为2W．
求：
（1）当开关S₁、S₂都断开时，R₂消耗的功率；
（2）灯L的额定功率．

Answer 1

分析：当开关S₁、S₂都闭合时，L、R₁、R₂三个并联．当开关S₁、S₂都断开时，L、R₁、R₂三个串联．要算出R₂消耗的功率，想用公式P=UI来算不可能，因为没有具体的电压、电流、电阻值．只能通过找到R₂跟R₁消耗的功率关系算出R₂消耗的功率．要算灯L的额定功率就要找到灯L的额定功率与R₁消耗的功率关系．

解答：解：（1）当开关S₁、S₂都闭合时，L、R₁、R₂并联，灯L正常发光，说明：
U_源=U_L额，P_L额=

U 2 L额

RL

，
P₁=

U 2 源

R1

=32W．
当开关S₁、S₂都断开时，L、R₁、R₂串联，P_L实=

U 2 L实

RL

，P₁′=

U 2 1

R1

=2W，

U 2 L额

U 2 L实

=

PL额

PL实

=

4

1

所以，U_L实=

1

2

U_L额=

1

2

U_源．
又

P1

P1′

=

U 2 源

U 2 1

=

32W

2W

=

16

1

，所以，U₁=

1

4

U_源，因为L、R₁、R₂三个串联，R₂电压为：
U₂=U_源-U_L实-U₁=

1

4

U_源，故U₁=U₂，由公式P=UI可知，P₂=P₁′=2W．
（2）L、R₁、R₂串联时，U_L实=2U₁，由公式P=UI可知，P_L实=2P₁′=2×2W=4W．
故P_L额=4P_L实=4×4W=16W．
答：（1）当开关S₁、S₂都断开时，R₂消耗的功率是2W．
（2）灯L的额定功率是16W．

点评：解决此题要先分析好电路，特别是当开关S₁、S₂都闭合时，L、R₁、R₂并联．再就是本题没有给出具体的电压，电流和电阻值，要用公式P=UI代入数据算出是不可能的，所以转换思路，想法找到所求功率与已知功率的关系是解决此题的关键．