题目内容

如图所示，是电热水器原理的简易示意图．现在水深为0.3m，A点到底部的距离为0.1m，则A点处所受水的压强为Pa．通过开关S可以使热水器处于加热或保温状态．闭合开关S时，热水器处于状态．在热水器的蓄水桶中装水至最高水位后，桶中水的质量为10kg，则把这些水由28℃加热到98℃时需吸收热量 J，相当于完全燃烧kg焦碳放出的热量．（已知g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，水的比热容为4.2×10³J/（kg?℃），焦碳的热值为3.0×10⁷J/kg）

2000 加热 2.94×10⁶ 0.098
分析：（1）知道A点距离容器底部的距离，从而求出A点的深度，然后再利用液体压强的计算公式P=ρ_水gh计算A的压强．
（2）电热器有加热和保温两种状态，加热时功率大，保温时功率小．判断是加热还是保温，要判断它的功率．
（3）知道水的质量和温度变化，根据Q_吸=cm△t就可以计算出水吸收的热量．
（4）燃料完全燃烧放出的热量Q_放=qm，据此计算出焦炭的质量．
解答：（1）水深为0.3m，A点到底部的距离为0.1m，因此A点深度h_A=0.3m-0.1m=0.2m，
∴A点处所受水的压强：P=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa．
（2）加热和保温属于两个过程，加热时功率大，保温时功率小．根据P= $\text{[math]}$ ，两个过程的电源电压相同，电阻越小，功率越大．开关闭合时，R₂被短路，只有R₁接入电路，功率大，加热器处于加热状态．开关断开时，R₂和R₁串联在电路中，总电阻变大，电压不变，功率变小，加热器处于保温状态．
（3）质量为10kg水由28℃加热到98℃时需吸收热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×10kg×（98℃-28℃）=2.94×10⁶J
（4）焦炭完全燃烧放出的热量和水吸收的热量相等，即Q_放=Q_吸=2.94×10⁶J，焦碳的热值q=3.0×10⁷J/kg，
∴需要的焦炭质量：m= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.098kg
故答案为：2000；加热；2.94×10⁶；0.098．
点评：本题考查了液体压强的计算、吸收热量的计算、热平衡方程的应用，注意利用公式 P= $\text{[math]}$ 分析时，注意控制变量法的使用，是电学和热学的综合题，属于难题．