Question

如图（1）所示盒内的电路由三个阻值均为R的电阻组成，盒外有三个接线柱A、B、C．某位同学用伏安法测量各个接线柱之间的电阻，并将数据记录在表格中．请完成以下问题：

（1）用笔线代替导线，完成测量A、B接线柱之间电阻时的电路；
（2）在测B、C接线柱之间的电阻时，电压表的示数如图（2）所示，请读出并填入表格中．

接触点	U（v）	I（A）
A、B	1.50	0.50
B、C		0.30
A、C	2.40

（3）测量A、C接线柱之间的电阻时，电压表的示数读数为2.40V，请将电流表的示数填入表格．
（4）画出盒内三个等值电阻可能的连接方式，并求出三个等值电阻的阻值R．

Answer 1

分析：（1）要测盒内的电阻，应把盒子串联在电路中，电压表与盒子的接线柱并联，根据电路图连接A、B两接线柱；
（2）确定电压表的量、最小分度值，由图示电流表读出电流表示数，并填入表格；
（3）根据表中已知两组数据，求出A与B间、B与C间的电阻知，画出符合要求的电路图；
根据电路图求出A、C间的电阻，然后由欧姆定律求出接A、C时电流表的示数．
（4）根据电路图，由串并联电路的特点及欧姆定律求出电阻阻值．

解答：解：（1）把A、B两接线柱串联在电路中，电压表并联接在A、B接线柱上，电路图如图一所示．
（2）电压表量程是3V，最小分度值是0.1V，由图知：电压表示数是2.70V．
（3）由表中数据可得：R_AB=

UAB

IAB

=

1.50V

0.50A

=3Ω；R_BC=

UBC

IBC

=

2.70V

0.30A

=9Ω；
R_BC=3R_AB；盒内的电路由三个阻值均为R的电阻组成，符合R_BC=3R_AB的电路如图二（1）与（2）所示；
由电路图知R_AB=

R

2

 或R_AB=R，R_AC=R或R_AC=2R，则R_AC=2R_AB=2×3Ω=6Ω，则I_AC=

UAC

RAC

=

2.40V

6Ω

=0.4A．
（4）可能的电路图如图二所示；
在图二（1）所示情况中R_AB=

R

2

=3Ω，则R=6Ω；
在图二（2）所示情况中R_AB=R=3Ω，则R=3Ω．
故答案为：（1）电路图如图一所示．

（2）如下表所示；（3）如下表所示；

接触点	U（v）	I（A）
A、B	1.50	0.50
B、C	2.70	0.30
A、C	2.40	0.40

（4）可能的电路图如图二所示，在（1）中R=6Ω，在（2）中R=3Ω．

点评：本题考是一道黑盒子问题，黑盒子问题是电学中的难点，本题是一道难题；黑盒子问题的解题关键是：根据题意画出符合题意的电路图．