Question

如图所示，是小宇同学设计的一个实验装置。质量为5kg 的物体M₁静止于水平导轨AB的B 端，导轨AB 及支架只可绕着固定于地面上的过C 点的转动轴在竖直平面内转动（导轨及支架的形状和尺寸已在图中标出，质量忽略不计）。一根沿水平方向的细绳，一端连在物体M1上，一端绕过滑轮组连在电动机的转轴上，电动机转动时，可以通过细绳拉动物体M₁沿导轨水平向A 端移动。质量为8kg 的物体M₂放在地面上，并通过细绳挂在动滑轮E₂上，在实验操作过程中，M₂始终未离开地面。与滑轮组、电动机有关的摩擦不计，动滑轮E₂的质量为0.2kg ，细绳未发生形变，g 取10N / kg 。
（1）当电动机的输出功率为2.5M时，刚好可以通过细绳拉动物体M₁以0.1m / s 的速度沿导轨水平向A 端匀速运动，地面对物体M₂的支持力为N₁，求细绳对物体M₁的拉力为多少？
（2）从物体M₁开始运动时电动机起，导轨及支架能保持静止的最长时间为多少？
（3）将物体M₁换成另一质量更大的物体，当电动机通过细绳拉动它仍以0.1m / s 的速度从B 端沿导轨匀速向A 端运动时，物体M₂受到地面的支持力为N₂，且N₁: N₂= 16 : 1 。若此时电动机两端电压为6V ，电动机线圈的电阻为2Ω，电动机消耗的电能除了线圈发热外，全部用于对细绳做功，电动机允许通过的最大电流为1.5A 。求此时通过电动机的电流为多少？

Answer 1

解：
（1）拉力F₁===25（N）；
（2）匀速拉动时，物体M₁所受的拉力与摩擦力是一对平衡力，物体M₁所受的摩擦力与导轨所受摩擦力是作用与反作用力，作用在支架上的摩擦力f=F=25N。此时支架受到物体M₁对它的摩擦力和M₁对它的压力的作用，支架受到的压力N=G₁=m₁g=5×10=50N。假设导轨静止时所受M₁的压力的力臂为l₁，所受摩擦力的力臂l₂=0.6m，根据杠杆平衡条件有：Nl₁=fl₂

保持静止的时间；
（3）M₂和动滑轮受到重力、绳子拉力、地面支持力的作用，因动滑轮省力一半，于是有：

N₁=m₁g+m_动g-2F=8×10+0.2×10-2×25=32（N）
换M₁后，因为N₁ : N₂= 16 : 1，N₂=
此时绳子的拉力
此时电动机的输出功率为
由有：，即
解得或（不合题意，舍去）