题目内容
【题目】一带阀门的圆柱形容器，底面积是200cm2，装有12cm深的水，正方体M边长为10cm，重20N，用细绳悬挂放入水中，有
的体积露出水面，如图所示．试求：
（1）正方体M的密度；
（2）图示状态正方体M受到的浮力；
（3）若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了2cm时，细绳刚好被拉断，则细绳承受的最大拉力是多少？
【答案】（1）正方体M的密度为2×103kg/m3；
（2）正方体M受到的浮力为8N；
（3）当容器中水面下降了2cm时，细绳刚好被拉断，细绳能承受的最大拉力是14N．
【解析】
试题分析：（1）根据正方体M边长为10cm，可求其体积大小，利用密度公式ρ=
求密度．
（2）由于用细绳悬挂放入水中，有
的体积露出水面，求出V排，利用F浮=ρ水gV排可以求出浮力；
（3）根据容器的底面积和水面下降2cm时正方体M浸入水中的体积，利用F浮=ρ水gV排即可求出此时M受到的浮力；由正方体重力和浮力即可求出细绳所能承受的最大拉力
解：（1）正方体M的质量M=
=
=2kg，
体积为VM=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，
所以，密度ρM=
=
=2×103kg/m3；
（2）由于用细绳悬挂放入水中，有
的体积露出水面，则：
V排1=（1﹣）VM=
×1×10﹣3m3=8×10﹣4m3，
受到的浮力为：
F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N；
（3）放入水中后水深为h′，则有Sh′=Sh+V排1，
则h′=h+
=0.12m+
=0.16m．
原来石块M浸入水中深度为h1=（1﹣
）L=
×10cm=8cm，
水面下降2cm时正方体M浸入水中深度为h2=h1﹣2cm=8cm﹣2cm=6cm，
则V排2=h2L2=6cm×（10cm）2=600cm3=6×10﹣4m3，
F浮2=ρ水gV排2=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3=6N；
当绳子刚被拉断时有：Fm+F浮2=G，
所以细绳能承受的最大拉力Fmax=G﹣F浮′=20N﹣6N=14N．
答：（1）正方体M的密度为2×103kg/m3；
（2）正方体M受到的浮力为8N；
（3）当容器中水面下降了2cm时，细绳刚好被拉断，细绳能承受的最大拉力是14N．
