如图所示.一根长10m粗细不均匀的金属路灯杆.放在水平地面上．工人竖直向下用力F1拉甲滑轮组的绳端.使路灯杆的A端恰好离开地面时.人对地面的压力为N1.匀速略微向上提起路灯杆的过程中.滑轮组的机械效率保持不变为η1,当该工人竖直向下用力F2拉乙滑轮组的绳端.使路灯杆的B端恰好离开地面时.人对地面的压力为N2.匀速略微向上提起路灯杆的过程中.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2012?东城区二模）如图所示，一根长10m粗细不均匀的金属路灯杆，放在水平地面上．工人竖直向下用力F₁拉甲滑轮组的绳端，使路灯杆的A端恰好离开地面时，人对地面的压力为N₁，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η₁；当该工人竖直向下用力F₂拉乙滑轮组的绳端，使路灯杆的B端恰好离开地面时，人对地面的压力为N₂，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η₂；N₁：N₂=4：5，F₁：F₂=9：5，η₁：η₂=10：9．每个动滑轮重均为50N，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，g=10N/kg．
求：（1）工人重G_人．
（2）路灯杆重G_杆．
（3）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在何处？

分析：（1）以人、动滑轮以及杠杆为研究对象进行受力分析，并画出相应的图示；人受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力和拉力；动滑轮受到竖直向上的拉力和竖直向下的重力、拉力作用；根据杠杆平衡的条件列出关系式．
（2）人、滑轮都处于平衡状态，因此根据平衡力的特点、杠杆平衡的条件分别表示出人、滑轮以及杠杆受到各力的关系式，并根据η=

(F+G)nh

表示出滑轮组的机械效率；
（3）将已知条件：AB=10m； G_甲=100N； G_乙=50N； N₁：N₂=4：5；F₁：F₂=9：5；η₁：η₂=10：9；代入列出的关系式中，解之即可求出：工人重G_人、路灯杆重G_杆以及杠杆的重心．

解答：解：受力分析如右图所示：
用甲滑轮组拉A端：

用乙滑轮组拉B端：

用甲滑轮组拉A端时的关系式：
G_人=F₁+N₁ …①
4F₁=（F_A+G_甲）…②
F_A×AB=G_杆×CB…③
η₁=

FAh

(FA+G甲)h

FAh

4F1h

…④
用乙滑轮组拉B端时的关系式：
G_人=F₂+N₂…⑤
2F₂=（F_B+G_乙） …⑥
F_B×AB=G_杆×（AB-CB） …⑦
η₂=

FBh

(FB+G乙)h

FBh

2F2h

…⑧
由①⑤可得：

G人-F1

G人-F2

…⑨
由②⑥可得：

FA+G甲

2(FB+G乙)

…⑩
由④⑧可得：

η1

η2

2F1

…（11）
将AB=10m；G_甲=100N；G_乙=50N；代入上式
解之：G_人=625N；G_杆=1000N；AC=2m，故需将路灯杆保持水平状态吊起时钢缆应系在距A端2m处．
答：（1）工人重625N；
（2）路灯杆重1000N；
（3）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在距A端2m处．

点评：本题是综合性很强的题目，考查了重力公式、机械效率公式、平衡状态的判断以及杠杆平衡的条件，本题关键：一是正确进行受力分析；二是根据图示，并结合相关知识列出关系式，然后解之即可．