题目内容
如图所示，电灯L标有“4V、1W”．滑动变阻器R总电阻为50Ω，当滑片P滑至某位置时，L恰好正常发光，此时电流表示数为0.45A，由于电路发生故障，电灯L突然熄灭，此时电流表示数变为0.5A，电压表示数变为10V，若导线完好，电路中各处接触良好，电源电压保持不变，试问：（1）发生故障是短路还是断路？发生在何处？
（2）发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多少？
（3）电源电压和电阻R3分别为多大？
分析：（1）电灯L突然熄灭，且电流表示数变大，说明总电阻变小，电压表也有示数，所以故障为断路，只可能灯L发生断路；
（2）L断路后，R2与R3串联，电压表示数即为R2两端的电压，根据欧姆定律求出R2的阻值；L未断路时，灯泡L与滑动变阻器串联后与R2并联，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出并联部分的电压，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电流特点和P=UI求出灯泡支路的电流，再根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，利用欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻；
（3）发生故障前，根据并联电路的电流特点求出干路中的电流，再根据欧姆定律求出R3两端的电压，利用串联电路的电压特点表示出电源的电压；再根据欧姆定律表示出发生故障后R3两端的电压，利用串联电路的电压特点表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R3的阻值，进一步求出电源的电压．
（2）L断路后，R2与R3串联，电压表示数即为R2两端的电压，根据欧姆定律求出R2的阻值；L未断路时，灯泡L与滑动变阻器串联后与R2并联，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出并联部分的电压，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电流特点和P=UI求出灯泡支路的电流，再根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，利用欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻；
（3）发生故障前，根据并联电路的电流特点求出干路中的电流，再根据欧姆定律求出R3两端的电压，利用串联电路的电压特点表示出电源的电压；再根据欧姆定律表示出发生故障后R3两端的电压，利用串联电路的电压特点表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R3的阻值，进一步求出电源的电压．
解答：解：（1）电灯L突然熄灭，且电流表示数变大，说明总电阻变小，电压表也有示数，所以故障为断路，只可能灯L发生断路；
（2）L断路后，R2与R3串联，电压表示数即为R2两端的电压，
根据欧姆定律可得，R2的阻值：
R2=
=
=20Ω，
L未断路时，灯泡L与滑动变阻器串联后与R2并联，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴并联部分的电压：
U并=I2R2=0.45A×20Ω=9V，
灯泡正常发光时的电压为4V，功率为1W，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据P=UI可知，灯泡支路的电流：
IL=
=
=0.25A，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴滑动变阻器两端的电压：
U滑=U并-UL=9V-4V=5V，
则滑动变阻器接入电路中的电阻：
R滑=
=
=20Ω；
（3）发生故障前，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴干路电流I′=I2+IL=0.45A+0.25A=0.7A，
则电源的电压U=I′R3+U并=0.7A×R3+9V，
发生故障后，
电源的电压U=IR3+U2=0.5A×R3+10V，
∵电源的电压不变，
∴0.7A×R3+9V=0.5A×R3+10V，
解得：R3=5Ω，
电源的电压U=0.5A×R3+10V=0.5A×5Ω+10V=12.5V．
答：（1）发生故障是断路，发生在电灯L处；
（2）发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为20Ω；
（3）电源电压和电阻R3分别为12.5V、5Ω．
（2）L断路后，R2与R3串联，电压表示数即为R2两端的电压，
根据欧姆定律可得，R2的阻值：
R2=
| U2 |
| I |
| 10V |
| 0.5A |
L未断路时，灯泡L与滑动变阻器串联后与R2并联，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴并联部分的电压：
U并=I2R2=0.45A×20Ω=9V，
灯泡正常发光时的电压为4V，功率为1W，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据P=UI可知，灯泡支路的电流：
IL=
| PL |
| UL |
| 1W |
| 4V |
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴滑动变阻器两端的电压：
U滑=U并-UL=9V-4V=5V，
则滑动变阻器接入电路中的电阻：
R滑=
| U滑 |
| IL |
| 5V |
| 0.25A |
（3）发生故障前，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴干路电流I′=I2+IL=0.45A+0.25A=0.7A，
则电源的电压U=I′R3+U并=0.7A×R3+9V，
发生故障后，
电源的电压U=IR3+U2=0.5A×R3+10V，
∵电源的电压不变，
∴0.7A×R3+9V=0.5A×R3+10V，
解得：R3=5Ω，
电源的电压U=0.5A×R3+10V=0.5A×5Ω+10V=12.5V．
答：（1）发生故障是断路，发生在电灯L处；
（2）发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为20Ω；
（3）电源电压和电阻R3分别为12.5V、5Ω．
点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是电路故障的判断和电路连接方式的辨别，是一道难度较大的题目．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，电灯L标有“6V 3W”字样，R2的阻值为15Ω，R3为0～30Ω的滑动变阻器，电流表A1的量程为3A，A2的量程为0.6A，电压表V的量程为3V，电源电压恒定不变．
如图所示，电灯L标有“10V，5W”，滑动变阻器的最大阻值为20欧，若灯丝电阻保持不变，电源电压保持10伏不变，求滑动变阻器由a 端滑动至b 端的过程中，安培表、伏特表示数的变化范围？
如图所示，电灯L标有“6V 3W”字样，R2的阻值为15Ω，R3为0～30Ω的滑动变阻器，电流表A1的量程为3A，A2的量程为0.6A，电压表V的量程为3V，电源电压恒定不变．
，求滑动变阻器连入电路的阻值变化范围．
，求滑动变阻器连入电路的阻值变化范围．