题目内容
【题目】如图所示,底面积为0.02米2、高为0.15米的薄壁圆柱形容器甲,放置于水平地面上,内盛有0.1米深的水;另有高为0.4米的圆柱形木块乙,同样放置于水平地面上,底面积为0.01米2 , 密度为0.5ρ水 , 求: ①水对容器底部的压强p水;
②圆柱形木块乙的质量m乙;
③若在乙上方沿水平方向切去厚为△h的木块,并将切去部分竖直放在容器甲内,此时水对容器底部的压强增加量为△p水 , 容器对地面的压强增加量为△p地 , 请求出△p水与△p地相等时的△h的取值范围.
【答案】解:①水对容器底部的压强: p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa;
②木块乙的体积V乙=S乙h乙=0.01m2×0.4m=4×10﹣5m3 ,
木块乙的密度ρ乙=0.5ρ水=0.5×1×103kg/m3×=0.5×103kg/m3 ,
由ρ= 得:
m乙=ρ乙V乙=0.5×103kg/m3×4×10﹣5m3=0.02kg;
③由于ρ乙=0.5×103kg/m3<ρ水 , 则△h的木块竖直放在容器甲内静止后木块处于漂浮状态,当水未溢出时,
由于容器甲是薄壁圆柱形容器,则此时水对容器底部的压强增加量:
△p水= = ,
容器对地面的压强增加量:
△p地= = = ,
所以,只要水未溢出时,水对容器底部的压强增加量为△p水与容器对地面的压强增加量为△p地是始终相等的,
△h的木块漂浮时,则F浮=G,
即:ρ水gV排=ρ乙g△hS乙 ,
所以,V排= = =0.5△hS乙 ,
水未溢出时,则V甲=V水+V排 ,
即:S甲h甲=S甲h水+0.5△hS乙 ,
△h= ×(h甲﹣h水)= ×(0.15m﹣0.1m)=0.2m>0.15m,
所以,△h的取值范围是0~0.15m.
答:①水对容器底部的压强p水=1000Pa;
②圆柱形木块乙的质量m乙=0.02kg;
③△p水与△p地相等时的△h的取值范围是0~0.15m
【解析】①知道深度,利用p=ρgh求水的压强;②知道圆柱形木块乙底面积和高度,求出木块乙体积,再利用m=ρV求木块乙的质量m乙;③由于ρ乙<ρ水 , 则△h的木块竖直放在容器甲内静止后木块处于漂浮状态,由于容器甲是薄壁圆柱形容器,当水对容器底部的压强增加量为△p水与容器对地面的压强增加量为△p地是始终相等的,则根据水未溢出时V甲=V水+V排 , 即可求出△h的最大值,然后与容器甲的高度比较即可判断.
【考点精析】解答此题的关键在于理解压强的大小及其计算的相关知识,掌握压强的计算公式及单位:公式:p =F/s ,p表示压强,F表示压力,S表示受力面积压力的单位是 N,面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡,记作Pa .1Pa=1N/m2.(帕斯卡单位很小,一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa),以及对液体的压强的计算的理解,了解液体内部压强的公式:p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意:h 指液体的深度,即某点到液面的距离.