题目内容
（2009?宣武区二模）如图所示装置，物体B重为100N，它在水中匀速下沉时，通过滑轮组拉着重200N的物体A在水平面上匀速运动．当用一个水平向左的力F1拉物体A，使物体B在水中匀速上升（物体B未露出水面）时，滑轮组的机械效率为η1；当物体B完全露出水面后，用另一个水平向左的力F2拉物体A，在4s内使物体B匀速上升0.4m，此时滑轮组的机械效率为η2．已知：物体B的密度ρB=5ρ水，两次拉力F1：F2=9：10．若不计绳重、滑轮组装置的摩擦及水中的阻力，g取10N/kg．求：（1）水平面对物体A的摩擦力Ff；
（2）η1与η2的比值；
（3）在物体B完全露出水面后，拉力F2的功率P2．（请画出相关受力分析图）
分析：（1）分别对物体B在水中下沉、匀速上升、露出水面后、动滑轮的受力情况进行受力分析，列出等式，进而求出水平面对物体A的摩擦力；
（2）根据η=
的变形公式求出机械效率之比；
（3）根据P=
=
=Fv求出拉力的功率．
（2）根据η=
| W有用 |
| W总 |
（3）根据P=
| W |
| t |
| Fs |
| t |
解答：解：当B在水中下沉，物体A在水平面上匀速运动，A水平方向受力情况如图甲所示．
当用力F1拉物体A，物体B在水中匀速上升时，A水平方向受力情况如图乙所示．
当物体B完全露出水面后，用力F2拉物体A，A水平方向受力情况如图丙所示．
当物体B浸没在水中时，动滑轮与物体B的受力情况如图丁所示．
当物体B完全露出水面时，动滑轮与物体B的受力情况如图戊所示．
由甲图：Ff=F拉；由乙图：F1=Ff+F拉
由丙图：F2=Ff+F拉′
由丁图：3F拉=G动+GB-F浮
由戊图：3F拉′=G动+GB
（1）∵GB=ρBgVB
∴VB=
=
F浮=ρ水gVB=ρ水g
=
=
=20N；
又
=
=
将GB=100N，F浮=20N代入上式得：G动=10N，
∴水平面对物体A的摩擦力Ff=F拉=
=
=30N；
（2）η1=
=
η2=
=
∴η1与η2的比值：
=
=
=
；
（3）拉力F2的功率：
P2=
=
=F2vA=（F1+F拉′）3vB=（30N+
）×3×
=（90N+100N）×0.1m/s=20W．
答：（1）水平面对物体A的摩擦力为30N；
（2）η1与η2的比值为44：45；
（3）拉力F2的功率为20W．
当用力F1拉物体A，物体B在水中匀速上升时，A水平方向受力情况如图乙所示．
当物体B完全露出水面后，用力F2拉物体A，A水平方向受力情况如图丙所示．
当物体B浸没在水中时，动滑轮与物体B的受力情况如图丁所示．
当物体B完全露出水面时，动滑轮与物体B的受力情况如图戊所示．
由甲图：Ff=F拉；由乙图：F1=Ff+F拉
由丙图：F2=Ff+F拉′
由丁图：3F拉=G动+GB-F浮
由戊图：3F拉′=G动+GB
（1）∵GB=ρBgVB
∴VB=
| GB |
| ρBg |
| GB |
| 5ρ水g |
F浮=ρ水gVB=ρ水g
| GB |
| 5ρ水g |
| GB |
| 5 |
| 100N |
| 5 |
又
| F1 |
| F2 |
| 9 |
| 10 |
| 2G动+2GB-2F浮 |
| 2G动+2GB-F浮 |
将GB=100N，F浮=20N代入上式得：G动=10N，
∴水平面对物体A的摩擦力Ff=F拉=
| G动+GB-F浮 |
| 3 |
| 10N+100N-20N |
| 3 |
（2）η1=
| W有用 |
| W总 |
| GB-F浮 |
| G动+GB-F浮 |
η2=
| ||
| W′总 |
| GB |
| GB+G动 |
∴η1与η2的比值：
| η1 |
| η2 |
| (GB-F浮)×(GB+G动) |
| (G动+GB-F浮)GB |
| (100N-20N)×(100N+10N) |
| (100N+10N-20N)×100N |
| 44 |
| 45 |
（3）拉力F2的功率：
P2=
| W |
| t |
| Fs |
| t |
| G动+GB |
| 3 |
| 0.4m |
| 4s |
答：（1）水平面对物体A的摩擦力为30N；
（2）η1与η2的比值为44：45；
（3）拉力F2的功率为20W．
点评：此题主要考查的使学生对物体受力分析和机械效率、功率计算公式的理解和掌握，综合性很强，难度很大．
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