Question

【题目】图甲为某款新型电饭煲，额定电压为220V，它采用了“聪明火”技术，智能化地控制不同时间段的烹饪温度，以得到食物最佳的营养和口感，图乙为其电路原理图，R1和R2为电阻不变的电热丝，S1是自动控制开关．将电饭煲接入220V电路中，在电饭煲工作的30min内，它消耗的电功率随时间变化的图象如图丙所示．求：
（1）0～30min，电饭煲产生的总热量；
（2）S和S1均闭合，电路中的总电流；
（3）在不同电压下，电饭煲从开始工作到S1第一次自动断开产生的热量相同．用电高峰期，当实际电压为198V时，使用该电饭煲，从开始工作到S1第一次自动断开需要多长时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：由电路图可知，当开关S和S1都闭合时，电路为R1与R2并联，电饭煲的功率较大；

同理可知，只闭合开关S、断开S1时，电路为R1的简单电路，电饭煲功率较小；

由图乙可知，工作30min中，

P1=440W时的功率时间t1=15min=900s，P总=660W时的功率时间t2=30min﹣15min=15min=900s，

由Q=W=UIt可得，0～30min内电饭煲产生的总热量：

Q=Q1+Q2=W1+W2=P1t1+P总t2=440W×900s+660W×900s=9.9×105J；

（2）解：当S和S1均闭合时，电阻R1与R2并联，电饭煲的功率较大，

由P=UI可得，电路中的总电流：

I总= = =3A；

（3）解：电饭煲正常工作时，由图丙可知，电饭煲从开始工作到S1第一次自动断开时的时间t=10min=600s，

此过程中产生的热量：

Q′=W=P总t=660W×600s=3.96×105J，

电饭煲最大功率时电路中的总电阻：

R= = = Ω，

因在不同电压下，电饭煲从开始工作到S1第一次自动断开产生的热量相同，

所以，由Q=W= t可得，在实际电压是198V时电饭煲工作的时间：

t′= = ≈740.7s．

【解析】（1）由电路图可知，当开关S和S1都闭合时，电路为R1与R2并联，电路中的总电阻最小，根据P= 可知，电饭煲的功率较大；同理可知，只闭合开关S、断开S1时，电路为R1的简单电路，电路中的电阻较大，电饭煲功率较小；根据图乙可知工作30min中两种情况下的工作时间，根据Q=W=UIt求出两种情况下产生的热量，然后得出答案；（2）当S和S1均闭合时，电阻R1与R2并联，电饭煲的功率较大，根据P=UI求出电路中的总电流；（3）由图丙可知，电饭煲从开始工作到S1第一次自动断开时的时间，根据Q=W=UIt求出产生的热量，又知道正常工作时电饭煲的最大功率，根据P= 求出电路的总电阻，根据Q=W= t求出实际电压为198V时的工作时间．