题目内容
【题目】两个质量相等质地均匀的实心球甲和乙，它们的体积之比V甲：V乙=1：3，则它们的密度之比ρ甲：ρ乙= ；现将甲、乙两球放入装有足够深的水的容器中，当它们静止时，水对两球的浮力之比为F甲：F乙=2：3，则乙球的密度为ρ乙= kg/m3 ．
【答案】3：1；0.5×103
【解析】（1）因为m甲：m乙=1：1，V甲：V乙=1：3，
所以
=
=
=3：1；
（2）若两球在水中都漂浮，则F甲：F乙=G甲：G乙=m甲：m乙=1：1，而水对两球的浮力之比为F甲：F乙=2：3，与实际不符；
若两球在水中都是全部浸没，就有F甲：F乙=ρ水gV甲：ρ水gV乙=V甲：V乙=1：3，与实际不符；
这样就只有是一个漂浮、一个浸没，
因为它们的密度之比ρ甲：ρ乙=3：1，所以甲球下沉，乙球漂浮，有F甲：F乙=ρ水V甲g：ρ乙V乙g=ρ水V甲：ρ乙V乙=2：3，
所以ρ乙=
=
=0.5×103kg/m3 ．
故答案为：3：1； 0.5×103 ．
（1）知道甲乙两个实心球的质量关系和体积关系，利用
求密度关系；
（2）因为两球质量相等，体积之比是V甲：V乙=1：3，由上题知道密度关系：ρ甲：ρ乙=3：1，若两球在水中都漂浮，就有F甲：F乙=G甲：G乙=m甲：m乙=1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；若两球在水中都是全部浸没，就有F甲：F乙=ρ水gV甲：ρ水gV乙=V甲：V乙=1：3，与实际不符，显然不可能是全部浸没；这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球下沉，乙球漂浮，有F甲：F乙=ρ水V甲g：ρ乙V乙g=2：3，解得乙的密度．
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