题目内容

某院内有甲、乙两户居民，院内原先供电线路用的是横截面积为2.5mm²的铝芯橡皮绝缘线，从进院后的接线端经25m先到达甲户，再从甲户经25m到达乙户．每户总用电额定功率均为2kW．为了增加用户的最大安全用电功率，现在要进行“电力增容”，使每户总用电额定功率均可增加到4kW．增容后保持院内线路分布情况不变，只是供电线路改用铜芯橡皮绝缘线．下表列出了不同横截面积的铜导线在常温下的安全载流量（即长时间通电时的最大安全电流）．
导线横截面积S/mm² 铜芯橡皮绝缘线安全载流量I/A
2.5 28
4 37
6 47
10 68
假设两户所有用电器均为纯电阻电器，各用电器的额定电压都是220V，用户室内电线的电阻忽略不计．而且设进院后的接线端的电压总保持220V，试回答下列问题：
（1）．画出院内的供电和用电的电路图．
（2）．通过计算说明，在实用和经济的前提下，为了“电力增容”，院内的供电线路应选用哪一种铜导线？
（3）．若选用的铜导线每米电阻为4.25×10^-3Ω，那么增容后，在甲、乙两用户都同时使用“220V　4kW”的电器时，乙户所得到的实际电功率是多少？

解：（1）用户乙的家庭电阻与其导线的电阻串联后与用户甲的电阻并联，最后再与用户甲导线的电阻串联，如图所示：

（2）两户都用电时，线路中的总电流最大为：
I_总= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈36.4A，
由表可知：应选用横截面积为4mm²的铜芯橡皮绝缘线．
（3）每50m长的铜导线的电阻为R=4.25×10^-3Ω/m×50m≈0.21Ω，
每个用户用电器的总等效电阻R_甲=R_乙= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =12.1Ω，
全院的总等效电阻R_总=R+ $\text{[math]}$ =0.21+ $\text{[math]}$ ≈6.3Ω，
干路电流I_总′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈34.9A，
甲用电户两端的电压U_甲=I_总′R=220V-34.9A×0.21Ω≈212V，
乙用电户两端的电压U_乙= $\text{[math]}$ U_甲= $\text{[math]}$ ×212V≈208V，
乙用电户获得的实际功率为P_乙= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈3580W．
答：（1）院内的供电和用电的电路图如图所示；
（2）在实用和经济的前提下，为了“电力增容”，院内的供电线路应选用4mm²铜导线；
（3）增容后，在甲、乙两用户都同时使用“220V 4kW”的电器时，乙户所得到的实际电功率约为3580W．
分析：（1）由题意可知，用户乙的家庭电阻与其导线的电阻串联后与用户甲的电阻并联，最后再与用户甲导线的电阻串联；
（2）根据I= $\text{[math]}$ 求出电力增容后线路中最大的总电流，由表可知院内的供电线路应选用哪一种铜导线；
（3）先根据题意求出庭院内导线的电阻，根据R= $\text{[math]}$ 求出每个用户用电器的总等效电阻，再根据电阻的串联和并联求出全院的总等效电阻，根据欧姆定律求出干路电流和甲用电户两端的电压，根据串联电路电阻的分压特点求出乙用电户两端的电压，最后根据P= $\text{[math]}$ 求出乙户所得到的实际电功率．
点评：本题考查了电路的串联特点和并联特点以及欧姆定律、电功率的计算，关键是根据题意得出院内的供电和用电的电路图并进行相关计算．