Question

【题目】2014年4月14日美国“蓝鳍金枪鱼”自主水下航行器首次参与搜索马航失联客机的任务，某科研机构按一定比例做了一个缩小的伪真模型，质量为75kg，水平地面上有一个质量为25kg足够高的长方体平底测量容器．长2.5m，宽0.8m，内装有深度为1m的水，再将该模型缓慢放入水中静止时，有 的体积露出水面，如图所示．求：
（1）该模型漂浮时浸入水中的体积是多少m3？
（2）当模型漂浮时，容器对地面的压强是多少？
（3）若该模型利用容器中的水自动进行充水悬浮，容器底部受到水的压强比模型未浸入水中时增大多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：模型漂浮

F浮=G=75kg×10N/kg=750N；

根据F浮=ρ液gV排；

V排= = = = =0.075m3

（2）解：G水=m水g=ρ水V水g=1.0×103kg/m3×2.5m×0.8m×1m×10N/kg=2×104N；

G容器=m容器g=25kg×10N/kg=250N；

当模型漂浮时，容器对地面的压强是p= = = =10500Pa

（3）解：模型利用容器中的水自动进行充水悬浮时，

液面上升的高度等于模型漂浮时（即模型没有利用容器中水自动进行充水漂浮时）液面上升的高度，

所以模型浸入前后水量不变，所以容器底部增加的压力即为模型自身重力，那么增加的压强为：

p= = =375Pa

【解析】（1）利用阿基米德原理求出的排开液体的体积；（2）容器对水平地面的压力等于容器和模型重力的和，根据公式p= 可求容器对水平地面的压强；（3）根据模型放入容器中充水悬浮时液面的变化进行分析，再利用压强公式求解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解液体的压强的计算(液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离)，还要掌握阿基米德原理(阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排)的相关知识才是答题的关键．