Question

【题目】如图所示，将一个底面积为30cm2，杯壁厚度可以忽略不计的溢水杯置于水平桌面上，倒入某种液体，直到液面离溢口的竖直距离为h1＝1cm．此时液体深度为h2＝6cm，液体对容器底部的压强为540Pa．再将长为9cm．密度为0.8×103kg/m3的圆柱形物体缓慢放入液体中（保持竖直状态），物体静止后，从杯中溢出33cm3的液体。求：

（1）溢水杯中液体的密度；

（2）物体静止后液体对容器底的压强；

（3）物体对容器底部的压力。

Answer 1

【答案】（1）0.9×103kg/m3；（2）630Pa；（3）0.081N。

【解析】

（1）由p＝ρgh得到液体的密度：ρ液==0.9×103kg/m3；

（2）因为物体静止后，从杯中溢出液体，所以物体静止后容器中液体的深度为：h=h1+h2=1cm+6cm=7cm=0.07m，则液体对容器底的压强p′=ρ液gh=0.9×103kg/m3×10N/kg×7×10-2m=630Pa；

（3）由题可知，V排=Sh1+V溢=30cm2×1cm+33cm3=63cm3=6.3×10-5m3，而V排=S物（h1+h2），6.3×10-5m3=S物×0.07m，则S物=9×10﹣4m2，物体的体积：V物=S物h=9×10-4m2×0.09m=8.1×10-5m3，物体的质量：m物=ρ物V物=0.8×103kg/m3×8.1×10﹣5m3=0.0648kg，而F浮=ρ液V排g=0.9×103kg/m3×6.3×10-5m3×10N/kg=0.567N；G物=m物g=0.0648kg×10N/kg=0.648N；则压力F=G物-F浮=0.648N-0.567N=0.081N。

答：（1）溢水杯中液体的密度为0.9×103kg/m3；（2）物体静止后液体对容器底的压强为630Pa；（3）物体对容器底部的压力为0.081N。