题目内容
（2000?武汉）一木块浮于足够高的圆柱形盛水容器，如图所示，它浸入水中部分的体积是75厘米3，它在水面上的部分是25厘米3．（g取10牛/千克）．求：（1）木块受到的浮力；
（2）木块的密度；
（3）若未投入木块时，水对容器底部的压力为F0．试分别求出木块漂浮时，木块浸没时，水对容器底部的压力F1和F2；
（4）从未投入木块到漂浮，从漂浮到浸没的三个状态中，水对容器底部第二次增加的压力为木块浸没时水对容器底部压力的n分之一，求n的取值范围．
分析：（1）已知木块浸入水中的体积，利用F浮=ρ液gV排计算所受浮力；
（2）由木块漂浮可知G=F浮，利用m=
可以得出质量m，已知木块体积V，用公式ρ=
就能得到木块的密度；
（3）由于容器为圆柱形容器，木块漂浮时，水对容器底部的压力等于原来压力加上木块排开的水的重力；木块浸没时，水对容器底部的压力等于原来压力加上排开水的重力；
（4）水对容器底部第二次增加的压力F′=F2-F1，根据“水对容器底部第二次增加的压力为木块浸没时水对容器底部压力的n分之一”得出关系式
=
=
，进而得出n的取值范围．
（2）由木块漂浮可知G=F浮，利用m=
| G |
| g |
| m |
| v |
（3）由于容器为圆柱形容器，木块漂浮时，水对容器底部的压力等于原来压力加上木块排开的水的重力；木块浸没时，水对容器底部的压力等于原来压力加上排开水的重力；
（4）水对容器底部第二次增加的压力F′=F2-F1，根据“水对容器底部第二次增加的压力为木块浸没时水对容器底部压力的n分之一”得出关系式
| F′ |
| F2 |
| ρ水gV1 |
| F0+ρ水g(V1+V2) |
| 1 |
| n |
解答：解：
（1）木块受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×75×10-6m3=0.75N；
（2）∵木块漂浮，
∴G=F浮=0.75N，
木块的密度：
ρ=
=
=
=
=0.75×103kg/m3；
（3）由于容器为圆柱形容器，木块漂浮时，木块受到的浮力等于木块重力，水对容器底部的压力：
F1=F0+ρ水gV1=F0+1×103kg/m3×75×10-6m3×10N/kg=F0+0.75N，
木块浸没时，水对容器底部的压力：
F2=F0+ρ水gV=F0+1×103kg/m3×（75+25）×10-6m3×10N/kg=F0+1N，
（4）水对容器底部第二次增加的压力为F′，则
F′=F2-F1=ρ水gV1，
根据题意有：
=
=
，
n=
+
=
+4，
∵F0＞0，
∴n＞4．
答：（1）木块受到的浮力为0.75N；
（2）木块的密度为0.75×103kg/m3；
（3）木块漂浮、浸没时，水对容器底部的压力分别为F0+0.75N、F0+1N；
（4）n的取值范围：n＞4．
（1）木块受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×75×10-6m3=0.75N；
（2）∵木块漂浮，
∴G=F浮=0.75N，
木块的密度：
ρ=
| m |
| V |
| ||
| V |
| G |
| gV |
| 0.75N |
| 1×10-4m3×10N/kg |
（3）由于容器为圆柱形容器，木块漂浮时，木块受到的浮力等于木块重力，水对容器底部的压力：
F1=F0+ρ水gV1=F0+1×103kg/m3×75×10-6m3×10N/kg=F0+0.75N，
木块浸没时，水对容器底部的压力：
F2=F0+ρ水gV=F0+1×103kg/m3×（75+25）×10-6m3×10N/kg=F0+1N，
（4）水对容器底部第二次增加的压力为F′，则
F′=F2-F1=ρ水gV1，
根据题意有：
| F′ |
| F2 |
| ρ水gV1 |
| F0+ρ水g(V1+V2) |
| 1 |
| n |
n=
| F0 |
| ρ水gV1 |
| V1+V2 |
| V1 |
| F0 |
| ρ水gV1 |
∵F0＞0，
∴n＞4．
答：（1）木块受到的浮力为0.75N；
（2）木块的密度为0.75×103kg/m3；
（3）木块漂浮、浸没时，水对容器底部的压力分别为F0+0.75N、F0+1N；
（4）n的取值范围：n＞4．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，本题难点在第四问：找不到突破口，根据题意得出相应的关系式是关键．
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