Question

如图所示，是小明为防止家中停水而设计的贮水箱．当水箱中水深达到1.2m时，浮子A恰好堵住进水管向箱内放水，此时浮子A有1/5体积露出水面（浮子A只能沿图示位置的竖直方向移动）．若进水管口水的压强为1.2×10⁵Pa，管口横截面积为2.5cm²，贮水箱底面积为0.8m²，浮子A重10N．求：
（1）贮水箱底面所受水的最大压强为多少？
（2）浮子A的体积应多大？
（3）浮子A的密度多大？

Answer 1

解：（1）水箱底部受到的最大压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa；
（2）∵p=，
∴浮子堵住进水口时，进水口对浮子的压力：
F=p_水S_进水口=1.2×10⁵Pa×2.5×10^-4m²=30N，
浮子A受到的浮力F_浮=F+G=30N+10N=40N，
∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴V_排===4×10^-3m³，
木块的体积V==×4×10^-3m³=5×10^-3m³；
（3）∵G=mg，
∴浮子质量m===1kg，
浮子的密度ρ==200kg/m³；
答：（1）贮水箱底面所受水的最大压强为1.2×10⁴Pa．
（2）浮子A的体积应5×10^-3m³．
（3）浮子A的密度200kg/m³．
分析：（1）由液体压强公式可以求出水箱底部受到的压强．
（2）对浮子受力分析，求出浮子受到的浮力，然后由浮力公式求出浮子的体积．
（3）由密度公式可以求出浮子的密度．
点评：本题考查了求压强、体积与密度问题，应用液体压强公式、浮力公式与密度公式即可正确解题．