Question

将阻值分别为R₁与R₂的两只电阻第一次以某种方式连接后，两端加上电压U，这时R₁消耗的功率是R₂消耗的功率的4倍；若R₁与R₂第二次以另一种方式连接后，两端仍加上电压U，此时通过R₁的电流大小为0.4安，R₂两端电压为8伏，电路消耗的总功率为4瓦．
（1）根据题意，通过计算判断后，在方框中画出两次电路连接的示意图．（不需写出分析、计算过程）
（2）求电阻R₁与R₂的阻值．
（3）求所加电压U的值．

Answer 1

解：（1）假设R₁与R₂先串联后并联，如图．

R₁与R₂并联时，R₂电压为8V，根据并联电路各支路两端电压和电源电压相等，所以电源电压为8V．
因为电路总功率为4W，
所以，电路总电流为I===0.5A，
根据并联电路电流特点，R₂电流为I₂=I-I₁=0.5A-0.4A=0.1A，
R₂===80Ω，
R₁===20Ω．
R₁与R₂串联时，在串联电路中，电流处处相等，R₁与R₂串联，功率之比为：
====，
与给定的第一种连接时功率之比为4：1矛盾，假设错误．
所以R₁与R₂先并联，后串联，如图：

（2）R₁与R₂串联时，串联电路中，电流相等，I=I₂=I₁=0.4A，
电路总电阻为：R===25Ω，
R₂===20Ω，
所以R₁=R-R₂=25Ω-20Ω=5Ω．
（3）电源电压为：U=I₁R=0.4A×25Ω=10V．
答：（1）第一种方式为R₁、R₂并联，第二种方式R₁、R₂串联；（2）R₁=5Ω，R₂=20Ω；（3）电源电压为10V．
分析：（1）R₁与R₂只有两种连接方式：串联和并联．
先假定R₁与R₂先串联后并联，按照给定的一些已知条件进行计算，计算结果和另外一些已知条件是否矛盾，如果和另外一些条件符合，假设正确，如果不符合，假设错误．
（2）经分析是R₁与R₂先并联后串联．
串联电路电流相等，根据串联电路电流和功率，求总电阻．
知R₂的电压和电流，求R₂的电阻，最后求R₁电阻．
（3）由串联电路电流和电阻求总电压．
点评：本题没有直接告诉R₁与R₂的连接，而是给了第一种和第二种连接的条件．
这种类型，先假设两个电阻先串联（并联）后并联（串联），计算各条件是否符合题意，若符合，假设正确，否则错误．