Question

（2013?南充）如图所示，电源电压恒定，R₁=10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为20Ω，当S₁、S₂均断开，滑片P置于最下端B点时．电流表的示数为0.6A，求：
（1）电源电压；
（2）当S₁、S₂均断开，滑片P置于最上端A点时，在5min内通过R₂的电流所产生的热量；
（3）当S₁、S₂均闭合，滑片P在A、B两端点间时，该电路所消耗的最小功率．

Answer 1

分析：（1）当S₁、S₂均断开，滑片P置于最下端B点时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；
（2）当S₁、S₂均断开，滑片P置于最上端A点时，电阻R₁与滑动变阻器的最大阻值串联，根据电阻的串联特点和欧姆定律求出电路中的电流，利用Q=I²Rt求出在5min内通过R₂的电流所产生的热量；
（3）当S₁、S₂均闭合，滑片P在A、B两端点间时，滑动变阻器的PA和PB部分电阻并联，根据电阻的并联特点表示出电路中的总电阻，根据P=

U2

R

可知，要使电路中的电功率最小应使电路中的总电阻最大，利用数学知识求出电路中的最大电阻即可得出答案．

解答：解：（1）当S₁、S₂均断开，滑片P置于最下端B点时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，
根据欧姆定律可得，电源的电压：
U=I₁R₁=0.6A×10Ω=6V；
（2）当S₁、S₂均断开，滑片P置于最上端A点时，电阻R₁与滑动变阻器的最大阻值串联，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴此时电路中的电流：
I=

U

R1+R2

=

6V

10Ω+20Ω

=0.2A，
在5min内通过R₂的电流所产生的热量：
Q₂=I²R₂t=（0.2A）²×20Ω×5×60s=240J；
（3）当S₁、S₂均闭合，滑片P在A、B两端点间时，滑动变阻器的PA和PB部分电阻并联，
设R_PA=R，则R_PB=20Ω-R，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，
∴R_并=

RPARPB

RPA+RPB

=

R(20Ω-R)

20Ω

=

1

20

（-R²+20R），
由二次函数的极值可知，
当R=-

b

2a

，即R=10Ω时，R_并最大，即R_并max=

R(20Ω-R)

20Ω

=

10Ω×(20Ω-10Ω)

20Ω

=5Ω，
该电路所消耗的最小功率：
P_min=

U2

R并max

=

(6V)2

5Ω

=7.2W．
答：（1）电源电压为6V；
（2）当S₁、S₂均断开，滑片P置于最上端A点时，在5min内通过R₂的电流所产生的热量为240J；
（3）当S₁、S₂均闭合，滑片P在A、B两端点间时，该电路所消耗的最小功率为7.2W．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断和根据二次函数极值的判断．