Question

（2009?平谷区二模）如图所示，杠杆AB的A点挂边长为10cm的正方体C，B点挂体积为2000cm³实心小球D，AO：OB=1：2，杠杆在水平位置平衡时，D静止在空中，C对水平地面的压强为p₁；若将小球D浸没在某种液体中（未接触到容器底），杠杆在水平位置平衡时，C对水平地面的压强p₂比 p₁增大了4000Pa，A点受到竖直向下的拉力为10N，则下列选项正确的是（g取10N/kg）（　　）

A．小球D浸没在某种液体中受到的浮力为80N

B．小球D浸没在某种液体中受到的浮力为40N

C．该液体的密度是2.0×10³ kg/m³

D．小球D的密度是1.25×10³ kg/m³

Answer 1

分析：（1）由题知，当D球浸没液体前后，杠杆都在水平位置平衡，可知杠杆两端减小的拉力和力臂的乘积相等，即△F_A×OA=△F_B×OB=F_浮×OB，而杠杆右端减小的拉力△F_B=F_浮，可得△F_A×OA=F_浮×OB--①
由题知，物体C对地面的压强增加值△p，求出受力面积，利用压强公式求出地面增加的压力，而地面增加的压力等于杠杆A端减小的拉力△F_A代入上面①式可求D球受到液体的浮力；
（2）再根据阿基米德原理求出液体的密度；
（3）知道D球浸没液体中后A端拉力，根据杠杆平衡条件求B端受到拉力，而D球浸没液体中受到的重力等于浮力加上拉力，即：G_D=ρ_DV_Dg=F_浮+F_B′，据此求出D球的密度．

解答：解：（1）如图，杠杆原来平衡，当D球浸没液体中时，杠杆仍平衡，由此可知杠杆两端减小的拉力和力臂的乘积相等，
即：△F_A×OA=△F_B×OB=F_浮×OB，
杠杆右端减小的拉力：
△F_B=F_浮，
∴△F_A×OA=F_浮×OB-------①
由题知，物体C对地面的压强增加值△p=4000Pa，
∵p=

F

s

，s=0.1m×0.1m=0.01m²，
∴地面增加的压力：
△F_压=△ps=4000Pa×0.01m²=40N，
杠杆A端减小的拉力：
△F_A=△F_压=40N，代入①式得：
F_浮=

△FA×OA

OB

=

40N×1

2

=20N，故A、B错；
（2）∵F_浮=ρ_液V_排g=ρ_液V_Dg，
∴ρ_液=

F浮

VDg

=

20N

2000×10-6m3×10N/kg

=1×10³kg/m³，故C错；
（3）D球浸没液体中后，A端拉力：
F_A′=10N，
∵杠杆在水平位置平衡，
∴△F_A′×OA=△F_B′×OB，
∴F_B′=

△FA′×OA

OB

=

10N×1

2

=5N，
∵D球浸没液体中受到的重力等于浮力加上拉力，
即：G_D=F_浮+F_B′，
∵G_D=ρ_DV_Dg，
∴ρ_D=

F浮+FB′

VDg

=

20N+5N

2000×10-6m3×10N/kg

=1.25×10³kg/m³，故D正确．
故选D．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件、同一直线上力的合成的掌握和运用，要求灵活选用公式求解．