相距3750 m的甲.乙两车站之间有一条笔直的公路.每隔2 min有一辆摩托车由甲站出发以20 m/s的速度匀速开往乙站.每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10 m/s的速度匀速开回甲站．这样往返的车辆共有48辆,若在第一辆摩托车开出的同时.有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站.速度为15 m/s.问汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

相距3750 m的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路，每隔2 min有一辆摩托车由甲站出发以20 m/s的速度匀速开往乙站，每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10 m/s的速度匀速开回甲站．这样往返的车辆共有48辆；若在第一辆摩托车开出的同时，有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站，速度为15 m/s，问汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第几辆摩托车迎面相遇？相遇处距乙站多少米？

答案：
解析：

　　解：摩托车从甲地到乙地所需时间为t₁＝S/v₁＝3750 m/(20 m/s)＝187.5 s

　　设汽车速度为v＝15 m/s

　　摩托车从乙地开往甲地的速度v₂＝10 m/s

　　设汽车抵达乙站前最后与甲站开出的第n辆摩托车相遇，相遇时汽车行驶的时间为t．

　　由题意知，每隔2 min即Δt＝120 s有一辆摩托车由甲站开出，则相遇时，第n辆摩托车行驶的时间为t－Δt(n－1)，第n辆摩托车从到乙站后和汽车相遇所经历的时间为

　　t－Δt(n－1)－t₁

　　依据题意，摩托车在t－Δt(n－l)－t₁这段时间内行驶的距离与汽车在时间t内行驶的距离之和正好等于甲、乙两地之间的距离．即

　　vt＋v2[t－Δt(n－1)－t₁]＝s

　　化简得(v＋v₂)t＝S＋v₂t₁＋v₂Δt(n－1)

　　(15 m/s＋10 m/s)t＝3750 m＋10 m/s×187.5 s＋10 m/s×120 s(n－1)

　　整理得25 m/s×t＝4425 m＋1200 m×n