题目内容

如图所示的电路中，三个电阻R₁、R₂、R₃的阻值分别为1Ω、2Ω、3Ω，开关闭合后，通过三个电阻的电流之比为，电流表A₁、A₂和A₃的内阻均可忽略，它们的示数分别为I₁、I₂和I₃，则I₁：I₂：I₃=．

6：3：2 5：9：11
分析：由电路图可知，三电阻并联，电流表A₁测R₂和R₃支路的电流之和，电流表A₂测R₁和R₂支路的电流之和，电流表A₃测干路电流；根据并联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出各支路的电流，进一步求出它们的电流之比，再根据并联电路的电流特点求出电流表的示数之比．
解答：由电路图可知，三电阻并联，电流表A₁测R₂和R₃支路的电流之和，电流表A₂测R₁和R₂支路的电流之和，电流表A₃测干路电流；
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴根据欧姆定律可得：
I_R1= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，I_R2= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，I_R3= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴I_R1：I_R2：I_R3= $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =6：3：2；
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴I₁=I_R2+I_R3= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
I₂=I_R1+I_R2= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
I₃=I_R1+I_R2+I_R3= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
I₁：I₂：I₃= $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =5：9：11．
故答案为：6：3：2；5：9：11．
点评：本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和电流表所测电路元件的判断，计算过程要注意各量之间的关系不要颠倒．