Question

【题目】如图所示，两个形状完全相同，底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器甲、乙内分别装有质量相等的水和另一种液体，它们的高度分别为0.08米和0.1米。求：

（1）甲容器中水对容器底部的压强p甲。

（2）乙容器中液体的质量m乙。

（3）试比较距离容器底部h处的A、B两点的压强pA和pB的大小关系，并说明理由。

Answer 1

【答案】784帕 1.6千克 pA＜pB

【解析】

（1）已知水的深度和密度，根据公式可求水对容器底部的压强；

（2）由题意知，甲、乙内分别装有质量相等的水和另一种液体，所以利用密度公式求得甲容器中水的质量即可；

（3）根据比较出两液化对容器底的压强，再比较ρ水和ρ液的关系，然后利用总的压强减去高度为h时两液体产生的压强，即可得出结论。

（1）甲容器中水对容器底部的压强为：

p甲=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.08m=784Pa；

（2）甲容器中水的体积为：V甲水=2×10-2m2×0.08m=1.6×10-3m3，

两种液体的质量相等，再根据得，乙容器中液体的质量：

m乙=m甲=ρ水V=1.0×103kg/m3×1.6×10-3m3=1.6kg；

（3）两种液体的质量相等，即m甲=m乙，

对容器底的压力为：F=G=mg，则F甲=F乙，

又因为容器底面积相同，由可知p甲=p乙，

由图可知h甲＜h乙，则乙液体的体积大，根据知，乙液体的密度小，即，

如图，从AB两点到容器底的高度相等为h，比较此高度时两液体产生的压强，

因为水的密度大，根据可得：

又因为，，

故可得：。