Question

【题目】如图是利用电子秤显示水库水位装置的模型图，该装置主要由两个重力均为20N的动滑轮、长方体物块A和B以及轻质杠杆MN组成，物块A通过细绳与滑轮相连，物块B通过细绳与杠杆相连，杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且OM：ON=1：4，已知物块A的重力GA=1500N，底面积S=0.01m2 ， 高H=10m，物块B的重力GB=100N．一切摩擦均忽略不计，g取10N/kg，当物块A有五分之一露出水面时，水库水位刚好达到警戒水位．求：

（1）当达到警戒水位时，物块A底部受到水的压强
（2）当达到警戒水位时，物块A所受的浮力大小
（3）当水位上涨超出警戒水位2.5m时，电子秤的示数

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：当达到警戒水位时，物块A有五分之一露出水面，则底部所处的深度：

h=（1﹣）H=×10m=8m，

底部受到水的压强：

p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×8m=8×104Pa．

答：当达到警戒水位时，物块A底部受到水的压强为8×104Pa

答：当达到警戒水位时，物块A所受的浮力大小为800N

（2）

【解答】解：当达到警戒水位时，物块A排开水的体积V排=Sh=0.01m2×8m=0.08m3，

物块A所受的浮力：

F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×0.08m3×10N/kg=800N；

（3）

【解答】解：由于水库水位刚好达到警戒水位物块A露出水面的长度为H=h=10m﹣8m=2m，

所以当水位上涨超出警戒水位2.5m时，物块A已经浸没，则根据阿基米德原理可知：

此时物块A所受的浮力F浮=ρ水Vg=ρ水SHg=1×103kg/m3×0.01m2×10m×10N/kg=1000N；

滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，

物块A对滑轮C的拉力FA拉=GA﹣F浮=1500N﹣1000N=500N；

根据受力平衡可知：2FC=G动+FA拉，

所以，FC=（G动+FA拉）=（20N+500N）=260N，

滑轮D根据受力平衡可知：2FD=G动+FC，

所以，FD=（G动+FC）=（20N+260N）=140N；

由于力的作用是相互的，则FM=FD=140N；

根据杠杆平衡条件可知：FMLOM=FNLON，

所以，FN===35N；

对于物块B，根据物体平衡可知：GB=FN+F示，

所以F示=GB﹣FN=100N﹣35N=65N．

答：当水位上涨超出警戒水位2.5m时，电子称的示数为65N．

【解析】（1）当达到警戒水位时，求出底部所处的深度，利用液体压强公式p=ρgh求底部受到水的压强；
（2）求出当达到警戒水位时物块A没入水面时排开水的体积，利用阿基米德原理求物块A所受的浮力；
（3）由于水库水位刚好达到警戒水位物块A露出水面的长度为2m，所以当水位上涨超出警戒水位2.5m时，物块A已经浸没，则根据阿基米德原理求出此时物块A所受的浮力；
由于滑轮组不是由一股绳子缠绕而成，对每一个动滑轮受力分析，利用力的平衡求滑轮组对杠杆M端的拉力；
知道力臂关系，根据杠杆平衡条件可求杠杆N端受到的拉力，利用力的平衡求电子秤的示数．
【考点精析】解答此题的关键在于理解杠杆的平衡条件的相关知识，掌握杠杆平衡：杠杆在动力和阻力的作用下静止或匀速转动时，称为杠杆平衡．杠杆平衡是力和力臂乘积的平衡，而不是力的平衡．杠杆平衡的条件：动力 ×动力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可变形为 ：F1 / F2 = L1 / L2，以及对液体的压强的计算的理解，了解液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离．