Question

现代生物医学研究使用的细菌培养箱内的温度需要精确测控，测控的方法之一是用热敏电阻来探测温度．如图甲所示的电路，将热敏电阻R₀置于细菌培养箱内，其余部分置于箱外．这样既可以通过电流表的示数来表示箱内温度，又可以通过电压表的示数来表示箱内温度．已知该电路中电源电压是12V，定值电阻R的阻值是200Ω．热敏电阻R₀的阻值随温度变化的关系如图乙所示．求：

（1）当培养箱内的温度为40℃时，电压表的示数；
（2）已知电流表量程是0～30mA，电压表量程是0～8V，则此电路能测量的最高温度．

Answer 1

分析：通过热敏电阻R-t图象，知道热敏电阻一定温度下的阻值，利用欧姆定律求解；通过电流表和电压表的量程确定电路中的最大电流，再利用欧姆定律求出热敏电阻的大小，根据R-t图象得出答案

解答：解：（1）由题中图乙可知，当培养箱内的温度为40℃时，热敏电阻R₀的阻值是400Ω，
设此时电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁，则
∵I₁=

U

R0+R

=

12V

400Ω+200Ω

=0.02A
∴U₁=I₁R=0.02A×200Ω=4V
（2）假设电压表的示数可以达到最大值U_max=8V，电流表的示数为I₂，则：
∵I2=

Umax

R

=

8V

200Ω

=40mA＞30mA
∴电路中的电流最大为I_max=30mA=0.03A
当电路中的电流最大为I_max=30mA时，设热敏电阻的阻值为R_0m，则：
∵Imax=

U

R0m+R

∴R0m=

U

Imax

-R=

12V

0.03A

-200Ω=200Ω
∴由题中图乙可知，电路能够测量的最高温度是60℃．
答：（1）当培养箱内的温度为40℃时，电压表的示数为4V；
（2）已知电流表量程是0～30mA，电压表量程是0～8V，则此电路能测量的最高温度为60℃．

点评：串联电路的特点和欧姆定是基础，利用好热敏电阻的R-t图象是本题关键：知道培养箱内的温度，就可以知道热敏电阻的阻值；知道热敏电阻的阻值，就可以知道培养箱内的温度．