题目内容
【题目】甲、乙两人从矩形跑道的A点同时开始沿相反方向绕行,在O点相遇,如图。已知甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒,跑道上OC段长度是50米。如果他们从A点同时开始都沿A﹣B﹣C﹣D同向绕。
(1)至少经多少时间后甲才能追上乙?
(2)甲追上乙的位置在哪里?
【答案】(1)200s;(2)C点
【解析】
(1)根据题意,在O点相遇,甲运动的路程超过中点50m,乙运动的路程距离中点50m,根据速度公式求所用时间,进一步求周长;
(2)同方向绕行,当他们在同一地点再次相遇时,甲比乙多跑一圈,设所用时间为t,列出关于t的方程求解。再求出甲所跑路程确定相遇位置。
(1)根据题意,在O点相遇,甲运动的路程超过中点50m,乙运动的路程距离中点50m,所以甲比乙多跑了50m+50m=100m,结合两者的速度差,得所用时间为:
;
跑道的周长为:;
设同向绕行时t’后相遇,
由题知,s甲=s乙+400m,
即:5m/s×t’=3m/s×t’+400m,
解得:t’=200s,即同向绕时200s后相遇。
(2)乙跑步的距离为:
s乙=v乙t’=3m/s×200s=600m,
相遇地点与起点A的距离为:
,可见正好在跑道的中点,即在C点相遇。
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