Question

如图所示，密度均匀的细杆AB与轻杆BC用光滑铰链铰在B端，A、C两端也用光滑铰链铰于墙上，AB=BC，BC杆水平，AB杆与竖直方向成30°，此时AB杆与BC杆之间的作用力为F₁．若将两杆的位置互换，AB杆与BC杆之间的作用力为F₂，则F₁：F₂为（　　）

A．2：1

B．1：2

C．4：5

D．5：4

Answer 1

分析：BC为轻杆，质量忽略不计，
（1）如左图，以A为支点，画出并求出动力臂和阻力臂，知道阻力G，利用杠杆平衡条件求F₁的大小；
（2）如右图，以A为支点，画出并求出动力臂和阻力臂，知道阻力G，利用杠杆平衡条件求F₂的大小；
最后求出F₁：F₂．

解答：解：
（1）如右图，以A为支点，AD为动力臂，AD=AB×cos30°=

3

2

AB；
AE为阻力臂，AE=

1

2

AB×sin30°=

1

4

AB；
∵杠杆AB平衡，
∴F₁×AD=G×AE，
即：F₁×

3

2

AB=G×

1

4

AB，
∴F₁=

3

6

G；
（2）如右图，∠BAN=∠θ=30°，以A为支点，AN为动力臂，AD=AB×cos30°=

3

2

AB；
AM为阻力臂，AM=

1

2

AB；
∵杠杆AB平衡，
∴F₂×AN=G×AM，
即：F₂×

3

2

AB=G×

1

2

AB，
∴F₂=

3

3

G；
∴F₁：F₂=

3

6

G：

3

3

G=1：2．
故选B．

点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，能确定支点，找出动力臂和阻力臂的大小是本题的关键．