Question

【题目】如图所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h，密度为 ρ（ρ＜ρ 液）半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注入某种液体，则注液体前，木块对容器底的压强为________，若使木块竖直漂浮，向容器中注入液体的质量至少为______。

Answer 1

【答案】ρhg 3πR2ρh

【解析】

木块的体积：V=Sh=πR2h，
木块的质量：m=ρV=ρSh=ρπR2h，
木块的重力：G=mg=ρShg=ρπR2hg=πR2ρgh，
注水前木块对容器底的压力：F=G=πR2ρgh，

木块对容器底的压强：

当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少，F浮=G=mg=πR2ρhg，
木块排开水的体积：

木块浸入水中的深度：

注入水的质量：m水=ρ水V水=ρ水3πR2×=3πR2ρh