Question

有一横截面积为1600厘米²的圆筒形容器，内有20千克的水，将一个40×30×20厘米³的木块竖直放入容器底，ρ_木=O.6克/厘米³，水未溢出：求木块所受浮力和木块对容器底的压强？

Answer 1

（1）木块重：
G=mg=ρ_木Vg=O.6×10³kg/m³×40×30×20×10^-6m³×10N/kg=144N，
若木块漂浮，则
F_浮=G=144N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

144N

1×103kg/m3× 10N/kg

=0.0144m³，
木块竖直浸入的深度：
h_浸=

V排

S木

=

0.0144m3

30×20×10-4m2

=0.24m，
水的体积：
V_水=

m水

ρ水

=

20kg

1×103kg/m3

=0.02m³，
放入木块后的水深：
h_水=

V水+V排

S容器

=

0.0144m3+0.02m3

1600×10-4m2

=0.215m，
∵h_浸＞h_水，
∴木块在水中不能浮起来；
（2）由上面的分析可知，木块不能浮起来，设木块浸入的深度（水深）为h，则S_容器h=V_排+V_水=S_木h+V_水，
即：1600×10^-4m²×h=30×20×10^-4m²×h+0.02m³，
解得：
h=0.2m，
木块排开水的体积：
V_排=S_木h=30×20×10^-4m²×0.2m=0.012m³，
木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.012m³×10N/kg=120N；
（3）木块对容器底的压力：
F_压=G-F_浮=144N-120N=24N，
木块对容器底的压强：
p=

F压

S木

=

24N

30×20×10-4m2

=400Pa．
答：木块所受浮力为120N，木块对容器底的压强为400Pa．