题目内容

(2003?厦门)有一电热毯,说明书上标明所用的电压为220V,电热毯电阻由R
1和R
2组成,R
1=605Ω,如图所示.利用开关S的通断可以使电热毯的发热功率(指电路的总功率)分为两档,Ⅰ档为功率最大,Ⅱ档功率为Ⅰ档的
,试问:
(1)开关处于什么状态时,电热毯的功率最大?最大功率为多少瓦特?
(2)电阻R
2应为多大?
(3)改变R
1和R
2的电阻值,请另外设计一个不同的电路实现上面的功能.要求:画出电路图;并求出R
1和R
2的电阻值.
分析:(1)根据公式P=
可知,电源电压不变,电路电阻越大,电功率越小,由电路图可知,两电阻串联时电阻最大,功率最小,只有一个电阻工作时,电阻最小,功率最大,根据公式P=
可求最大功率.
(2)先求出低档时的功率,再利用公式R=
求出电路的总电阻,根据串联电路电阻的规律进一步求出电阻R
2的阻值.
(3)改变电路实现上面的功能,可以根据电阻的并联,且其中的一个电阻由开关单独控制来实现;最小功率时开关断开,此时的功率为20W,根据R=
求出其电阻值,开关闭合时电路的总功率减掉断开时的功率即为另一电阻的电功率,然后根据R=
求出另一电阻的阻值.
解答:解:(1)开关闭合时,电热毯的功率最大;
最大功率:
P
max=
=
=80W;
(2)低档位的功率:
P
min=
P
max=
×80W=20W,
此时两电阻串联,电路中的总电阻:
R
总=
=
=2420Ω,
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和,
∴R
2=R
总-R
1=2420Ω-605Ω=1815Ω;
(3)实现上面的功能,可以把两电阻并联,且其中的一个电阻由开关单独控制,如下图所示:

S断开时,电路的功率P
min=20W,则
R
1=
=
=2420Ω;
S闭合时,R2的功率P
2=P
max-P
min=80W-20W=60W,则
R
2=
=
≈807Ω.
答:(1)开关闭合时,电热毯的功率最大,最大为80W;
(2)电阻R
2的阻值应为1815Ω;
(3)电路图如上图所示,R
1和R
2的阻值分别为2420Ω、807Ω.
点评:本题考查了串联电路和并联电路的特点以及电功率公式的应用,关键是会根据电阻的串并联设计功率相同的电路,对学生的能力要求较高,有一定的难度.
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