Question

（2003?厦门）有一电热毯，说明书上标明所用的电压为220V，电热毯电阻由R₁和R₂组成，R₁=605Ω，如图所示．利用开关S的通断可以使电热毯的发热功率（指电路的总功率）分为两档，Ⅰ档为功率最大，Ⅱ档功率为Ⅰ档的

1

4

，试问：
（1）开关处于什么状态时，电热毯的功率最大？最大功率为多少瓦特？
（2）电阻R₂应为多大？
（3）改变R₁和R₂的电阻值，请另外设计一个不同的电路实现上面的功能．要求：画出电路图；并求出R₁和R₂的电阻值．

Answer 1

分析：（1）根据公式P=

U2

R

可知，电源电压不变，电路电阻越大，电功率越小，由电路图可知，两电阻串联时电阻最大，功率最小，只有一个电阻工作时，电阻最小，功率最大，根据公式P=

U2

R

可求最大功率．
（2）先求出低档时的功率，再利用公式R=

U2

P

求出电路的总电阻，根据串联电路电阻的规律进一步求出电阻R₂的阻值．
（3）改变电路实现上面的功能，可以根据电阻的并联，且其中的一个电阻由开关单独控制来实现；最小功率时开关断开，此时的功率为20W，根据R=

U2

P

求出其电阻值，开关闭合时电路的总功率减掉断开时的功率即为另一电阻的电功率，然后根据R=

U2

P

求出另一电阻的阻值．

解答：解：（1）开关闭合时，电热毯的功率最大；
最大功率：
P_max=

U2

R1

=

(220V)2

605Ω

=80W；
（2）低档位的功率：
P_min=

1

4

P_max=

1

4

×80W=20W，
此时两电阻串联，电路中的总电阻：
R_总=

U2

Pmin

=

(220V)2

20W

=2420Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R₂=R_总-R₁=2420Ω-605Ω=1815Ω；
（3）实现上面的功能，可以把两电阻并联，且其中的一个电阻由开关单独控制，如下图所示：

S断开时，电路的功率P_min=20W，则
R₁=

U2

Pmin

=

(220V)2

20W

=2420Ω；
S闭合时，R2的功率P₂=P_max-P_min=80W-20W=60W，则
R₂=

U2

P2

=

(220V)2

60W

≈807Ω．
答：（1）开关闭合时，电热毯的功率最大，最大为80W；
（2）电阻R₂的阻值应为1815Ω；
（3）电路图如上图所示，R₁和R₂的阻值分别为2420Ω、807Ω．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及电功率公式的应用，关键是会根据电阻的串并联设计功率相同的电路，对学生的能力要求较高，有一定的难度．