Question

（2010?门头沟区一模）科技小组的同学制作了一个多档位电热器模型．其电路如图所示，电源两端电压保持不变．当只闭合开关S、S₁时，滑动变阻器R₃滑片位于A端，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁，电阻R₁消耗的电功率为P₁；当只闭合开关S、S₂时，滑动变阻器R₃滑片位于中点，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂，1min内测得滑动变阻器R₃消耗的电能为108J．已知：3U₁=U₂，P₂=2P₁．请你计算出：
（1）I₁与I₂的比值；
（2）电功率P₂；
（3）当开关S、S₁、S₂、都闭合，滑动变阻器滑片滑至B端时，电路在1min内消耗的电能．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据P=UI结合电压表示数关系和电阻R₂消耗的电功率关系，即可求出图（1）和图2中的电流关系；
（2）根据欧姆定律表示出图（1）和图（2）的电流关系，结合电流关系即可求出R₁和R₂的阻值关系，根据电源的电压不变得出等式即可求出三电阻之间的关系，根据W=Pt结合图2中滑动变阻器R₃消耗的电能即可求出其功率，再根据串联电路的电流特点和P=I²R结合电阻关系求出电功率P₂；
（3）根据电阻的串联求出图2中的总电阻，两电阻消耗的电功率即为电路消耗的电功率，再根据电阻的并联求出图3中电路的总电阻，利用P=

U2

R

求出两电路的总功率之比，进一步求出图3中的总功率，最后利用W=Pt求出电路在1min内消耗的电能．

解答：解：当只闭合开关S、S₁时，滑动变阻器R₃滑片位于A端，等效电路图如图（1）所示；
当只闭合开关S、S₂时，滑动变阻器R₃滑片位于中点，等效电路图如图（2）所示；
当开关S、S₁、S₂、都闭合，滑动变阻器滑片滑至B端时，等效电路图如图（3）所示．

（1）图（1）（2）中：
∵P=UI，且3U₁=U₂，P₂=2P₁，
∴

I1

I2

=

P1 U1

P2 U2

=

P1

P2

×

U2

U1

=

1

2

×

3

1

=

3

2

；
（2）∵I=

U

R

，
∴

R1

R2

=

U1 I1

U2 I2

=

U1

U2

×

I2

I1

=

1

3

×

2

3

=

2

9

，
∵电源的电压一定，
∴

I1

I2

=

R2+0.5R3

R1+R3

=

R2+0.5R3

2 9 R2+R3

=

3

2

，
解得：

R2

R3

=

3

2

，
∴R₁：R₂：R₃=2：9：6，
图（2）中：
∵W=Pt，
∴P₃=

W3

t

=

108J

60s

=1.8W，
∵串联串联电路中各处的电流相等，
∴

P2

P3

=

I22R 2

I22×0.5R3

=

R2

0.5R3

=3×

3

2

=

3

1

，
∴P₂=3P₃=3×1.8W=5.4W；
（3）图2中的总电阻R_串=R₂+0.5R₃=R₂+0.5×

2

3

R₂=

4

3

R2，
电路的总功率P=P₂+P₃=5.4W+1.8W=7.2W，
图（3）中的总电阻R_并=

R1R2

R1+R2

=

2 9 R2×R2

2 9 R2+R2

=

2

11

R2，
图（2）（3）中：
∵P=

U2

R

，且电源的电压一定，
∴

P

P′

=

U2 R串

U2 R并

=

R并

R串

=

2 11 R2

4 3 R2

=

3

22

，
P′=

22

3

P=

22

3

×7.2W=52.8W，
∴图（3）中，电路在1min内消耗的电能：
W_总′=P′t′=52.8W×60s=3168J．
答：（1）I₁与I₂的比值为3：2；
（2）电功率P₂为5.4W；
（3）当开关S、S₁、S₂、都闭合，滑动变阻器滑片滑至B端时，电路在1min内消耗的电能为3168J．

点评：本题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目，难度较大．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联、并联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．