Question

（2008?石景山区二模）高度相等的两个圆柱体A、B放在水平地面上，V_A：V_B=2：1，它们对地面的压强分别为P_A和P_B，且p_A：p_B=3：2；如图所示，把A叠放在B后，它们对地面的压强为p_B′，则p_A：p_B′为（　　）

A．3：1

B．1：2

C．1：4

D．3：8

Answer 1

分析：（1）知道两圆柱体的高度相同、体积关系，可求底面积的大小关系；
（2）由于圆柱体对水平地面的压强p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，知道高度相等、对地面的压强关系，可求两圆柱体的密度关系，进而利用重力公式和密度公式求出两圆柱体的重力的大小关系；
（3）求出两种方法对地面的压力关系、受力面积关系，利用压强公式求p_A：p_B′．

解答：解：
（1）∵V=Sh，体的高度相同，V_A：V_B=2：1，
∴两圆柱体底面积的大小关系：
S_A：S_B=2：1；
（2）∵圆柱体在水平地面上，
∴对地面的压强：
p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
∵高度h相等，p_A：p_B=3：2
∴两圆柱体的密度关系：
ρ_A：ρ_B=3：2，
∵G=mg=ρVg，
∴两圆柱体的重力的大小关系：
G_A：G_B=ρ_AV_Ag：ρ_BV_Bg=

3

2

×

2

1

=3：1，
（3）∵圆柱体在水平地面上，
∴F=G，
∴单独A平放在地面上对地面的压力F_A=G_A，受力面积为S_A，对地面的压强p_A=

FA

SA

=

GA

SA

，
如图示对地面的压力F_B′=G_A+G_B，受力面积为S_B，对地面的压强p_B′=

F′B

SB

=

GA+GB

SB

，
p_A：p_B′=

GA

SA

：

GA+GB

SB

=

GA

GA+GB

×

SB

SA

=

3

3+1

×

1

2

=3：8．
故选D

点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，本题关键：
一是知道圆柱体在水平地面上，对地面的压力等于圆柱体重；
二是利用好圆柱体对水平地面的压强推导公式p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh．