题目内容
【题目】如图甲所示，A、B为不同材料制成的体积相同的实心正方体，浸没在圆柱形容器的水中，容器内部底面枳是正方体下表面积的4倍。沿固定方向缓慢匀速拉动绳子，开始时刻，A的上表面刚好与水而相平，滑轮组绳子自由端的拉力大小为F0，F随绳端移动距离S绳变化的图象如图乙所示，已知动滑轮的重力G动=5N，g取10N/kg。除了连接A、B间的绳子承受拉力有一定限度外，其它绳子都不会被拉断。滑轮与轴的摩擦、绳的质量等次要因素都忽略不计，忽略水面升降变化。
（1）正方体A、B之间的绳子长度L绳是多少？
（2）正方体A和B的密度ρA、ρB分别是多少？
（3）整个过程中，水对容器底部压强的最大变化量△P是多少？
【答案】（1）0.15m（2）2.5×103kg/m3，2×103kg/m3（3）答案见解析
【解析】
（1）由图甲知道，承担物体AB的有效段数是n=2，由图乙知道，从D到E的过程中，绳子自由端的拉力大小不变，由此可知，D点应是物体A的下表面刚好离开水面的时候，E点应是B的上表面刚好到达水面的时候，即此过程物体运动的距离就是A、B间绳子的长度，所以，正方体A、B之间的绳子长度是：L绳 =s绳DE/2=（0.45m0.15m）/2=0.15m；
（2）由图乙知道，CD段对应的过程是物体A出水面的过程，此过程绳端移动的距离是0.15 m，即物体A上升的距离是：h=0.15m/2=0.075m；
此过程中，A、B排开液体的体积变化量，即为物体A的体积，即△V排 =VA =S容△h，
设物体A的边长为L，因为容器内部底面枳是正方体下表面积的4倍，所以，L3 =4L2 ×（L-0.075m），解得L=0.1 m。
所以，物体A的体积是：VA =VB =L3 =（0.1m）3 =10-3 m3 ，
物体A浸没时受到的浮力是：FA =ρ水gV排=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×10-3 m3=10N，
因为A、B两物体的体积相同，所以物体B浸没时受到的浮力是：FB=FA=10N，
根据题意和图乙知道，在C点时，绳端的拉力是：F0 =（GA+GB+G轮FAFB）/2，
在D点时，绳端的拉力是：4F0/3=（GA+GB+G轮FB）/2，
因为AB是体积相同的实心正方体，由图乙发现，E、J间的距离小于C、D间的距离，说明在B物体露出水面的运动过程中， A、B间的绳子断了，且绳子断了之后绳端的拉力是：F0 =（GA+G轮）/2，联立上式解得：GA =25N，GB =20N，F0 =15N，
所以，A的质量是：mA=GA/g=25N/10N/kg=2.5kg，B的质量是：mB=GB/g=20N/10N/kg=2kg，
A的密度是：ρA =mA/VA=2.5kg/1×103m3=2.5×103 kg/m3
B的密度是：ρB =mA/VA=2kg/1×103m3=2×103 kg/m3
（3）根据题意知道，绳子断开瞬间与初始状态相比，页面的高度差最大，所以，水对容器底部的压强变化也最大，又因为水平面上的圆柱形容器中，液体对容器底部的压力的变化量是：△F=△F浮，
A、B间绳子在J点断开的瞬间，此时绳端的拉力是：3F2/2=（GA+GB+G轮F′B）/2，解得此时B受到的浮力是：F′B=5N，
所以，△F=△F浮=（FA +FB） -F′B=10N+10N-5N=15N，
故对容器底部压强的最大变化量是：△p=△F/S=15N/4SA=15N/4×(0.1m)2=375Pa
