题目内容

如图所示，用滑轮组将重为G=1200N的金属块打捞出水面，不计绳重、摩擦和水对金属块的阻力，作用在绳自由端拉力的功率始终保持1500W，金属块浸没在水中时匀速提起的速度为v₁=1m/s，金属块的密度为ρ=6×10³kg/m³，取g=10N/kg．
求：（1）金属块未露出水面以前的机械效率η多大．
（2）金属块被全部拉出水面后匀速提起金属块的速度v₂．
（计算结果保留到小数点后两位）

解：（1）从图可知，有2股绳子吊着金属块，v₁=1m/s，
则绳子自由端移动的速度为：v=nv₁=2×1m/s=2m/s，
而P=Fv=1500W，
∴绳子自由端的拉力为：F= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =750N，
又∵金属块排开水的体积等于金属块的体积，金属块的重力为G=1200N
则F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV_金=ρ_水g $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ G，
而金属块对绳子的拉力等于金属块的重力减去金属块所受的浮力，
∴η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈66.7%．
（2）∵不计绳重和摩擦
∴F= $\text{[math]}$ （G-F_浮+G_动），
则G_动=nF-（G-F_浮）=2×750N-1200N（1- $\text{[math]}$ ）=500N，
当金属块被拉出水面后，设绳子自由端移动的速度为v′，作用于绳子自由端的拉力为F′，
则F'= $\text{[math]}$ （G+G_动）= $\text{[math]}$ （1200N+500N）=850N，
∵作用在绳自由端拉力的功率始终保持1500W，
∴此时绳子自由端移动的速度为：v'= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈1.76m/s，
∴v₂= $\text{[math]}$ v'= $\text{[math]}$ ×1.76m/s=0.88m/s．
答：（1）金属块未露出水面以前的机械效率η为66.7%；
（2）金属块被全部拉出水面后匀速提起金属块的速度为0.88m/s．
分析：（1）从图可知，有三段绳子吊着金属块，知道金属块浸没在水中的速度，则可以计算出绳子自由端拉力移动的距离，知道绳子自由端拉力的功率，则可利用公式F= $\text{[math]}$ 计算绳子自由端拉力的大小，金属块浸没在水中，此时金属块排开水的体积等与金属块的体积，结合物体的重力和阿基米德原理计算出金属块所受的浮力，当工件浸没在水中时，金属块受到重力、浮力和拉力的作用，金属块对绳子的拉力等于金属块的重力减去金属块所受的浮力，再利用公式η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（2）在（1）已经求出了绳子自由端拉力的大小，则可利用公式F= $\text{[math]}$ （G-F_浮+G_动）计算出动滑轮的重力，当金属块被拉出水面后，金属块受到重力和拉力的作用，设绳子自由端移动的速度为v′，作用于绳子自由端的拉力为F′，则可利用公式F'= $\text{[math]}$ （G+G_动）计算此时绳子自由端的拉力，而绳自由端拉力的功率始终保持1680W，则可利用公式v'= $\text{[math]}$ 计算绳子自由端移动的速度，从而可以计算出金属块被提出水面后匀速提起的速度．
点评：本题的综合性很强，难度很大，所涉及的知识面比较广：拉力，浮力，体积，平衡力及其应用，滑轮组及其机械效率，功率的计算．解答本题的关键是要理清题意，要学会对物体进行受力分析．像解答这类题时，一定要沉着应对，切不可急于求成．