题目内容
如图所示，是小明为防止家中停水而设计的贮水箱．当水箱中水深达到1.2m时，浮子A恰好堵住进水管向箱内放水，此时浮子A有
体积露出水面（浮子A只能沿图示位置的竖直方向移动）．若进水管口水的压强为1.2×105Pa，管口横截面积为2.5cm2，贮水箱底面积为0.8m2，浮子A重10N．求：（1）贮水箱能装多少千克的水？
（2）浮子A的体积应多大？
【答案】分析：（1）知道贮水箱底面积和水箱内最大深度，利用V=Sh求贮水箱能装多少kg水．
（2）知道进水管口水的压强和管口横截面积，利用F=pS求进水口对浮子的压力；浮子受重力加上进水口对浮子向下的压力等于水对浮子的浮力，据此求出浮力大小；而F浮=ρ水V排g=ρ水
Vg，据此求出浮子的体积V．
解答：解：
（1）贮水箱能装水的体积：
V=Sh=0.8m2×1.2m=0.96m3，
∵ρ=
，
∴贮水箱能装水的质量：
m=ρV=1×103kg/m3×0.96m3=960kg；
（2）∵p=
，
∴进水口对浮子的压力：
F=pS′=1.2×105Pa×2.5×10-4m2=30N，
∵浮子受重力G、进水口对浮子向下的压力F以及水对浮子的浮力F浮而静止，
即：F浮=GA+F，
∵F浮=ρ水V排g=ρ水
Vg，
∴ρ水
Vg=GA+F，
1×103kg/m3×
V×10N/kg=10N+30N
解得：V=6×10-3m3．
答：（1）贮水箱能装960kg水；
（2）浮子A的体积应为6×10-3m3．
点评：本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、压强定义式的掌握和运用，对浮子进行正确的受力分析得出“浮子受重力加上进水口对浮子向下的压力等于水对浮子的浮力”是本题的关键．
（2）知道进水管口水的压强和管口横截面积，利用F=pS求进水口对浮子的压力；浮子受重力加上进水口对浮子向下的压力等于水对浮子的浮力，据此求出浮力大小；而F浮=ρ水V排g=ρ水
Vg，据此求出浮子的体积V．解答：解：
（1）贮水箱能装水的体积：
V=Sh=0.8m2×1.2m=0.96m3，
∵ρ=
，∴贮水箱能装水的质量：
m=ρV=1×103kg/m3×0.96m3=960kg；
（2）∵p=
，∴进水口对浮子的压力：
F=pS′=1.2×105Pa×2.5×10-4m2=30N，
∵浮子受重力G、进水口对浮子向下的压力F以及水对浮子的浮力F浮而静止，
即：F浮=GA+F，
∵F浮=ρ水V排g=ρ水
Vg，∴ρ水
Vg=GA+F，1×103kg/m3×
V×10N/kg=10N+30N解得：V=6×10-3m3．
答：（1）贮水箱能装960kg水；
（2）浮子A的体积应为6×10-3m3．
点评：本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、压强定义式的掌握和运用，对浮子进行正确的受力分析得出“浮子受重力加上进水口对浮子向下的压力等于水对浮子的浮力”是本题的关键．
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