Question

如图16所示，直径为36cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均匀、长度为47cm的光滑杆ABC搁置在半球碗上，碗的厚度不计，杆平衡时碗内部分AB段与碗外部分BC段的长度之比为（  ）

A．38:9

B．35:12

C．32:15

D．27:20

Answer 1

C

试题分析：光滑杆在碗中的受力情况如图所示，设杆的重为G，AB的长为x，碗的半径为R，D为杆的中点，AD=，A 端受到的作用力与杆间的夹角为θ，则cosθ=，
又因为杆是平衡的，即以A为支点杆遵循杠杆的平衡，故F₁×x=G×AD×cosθ；
以B为支点杆也遵循杠杆的平衡，故F₂×x×sinθ=G×BD×cosθ；
联立以上两式得：
对杆进行受力分析得，在沿杆的方向是平衡的，则F₂cosθ=Gsinθ；在垂直杆的方向也是平衡的，即F₂sinθ+F₁=Gcosθ；再联立 以上式子得：
所以可得出，将cosθ=代入可整理得：4x²－47x－8R²=0，由于R=18cm，故解之得x=35cm，则BC=47cm－35cm=12cm，所以AB：BC=35：12，C是正确的。