Question

【题目】如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质量分布均匀地正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρA：ρB=3：1，将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）。
求：
（1）图乙中，物块A对地面的压力；
（2）物块A的密度；
（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由p= 可得，物块A对地面的压力：F=pSA=5100Pa×0.2m×0.2m=204N；

答：图乙中，物块A对地面的压力为204N；

（2）

解：图乙中物块A对地面的压力等于物体AB的总重力，所以AB的总重力G总=F=204N；

由重力和密度公式可得：GA+GB=ρAVAg+ρBVBg=204N，

因为ρA：ρB=3：1，所以有：

ρA×（0.2m）3×10N/kg+ ρA×（0.3m）3×10N/kg=204N，

解得：ρA=1.2×103kg/m3；

答：物块A的密度为1.2×103kg/m3；

（3）

解：物块A的重：GA=ρAVAg=1.2×103kg/m3×（0.2m）3×10N/kg=96N；

物块B的重：GB=ρBVBg= ×1.2×103kg/m3×（0.3m）3×10N/kg=108N；

设将物块B沿竖直方向切去的比例为x，则B剩余部分的底面积为（1﹣x）SB，

沿竖直方向切去物块B后，设剩余部分占物块B体积的比例为x，

则物块B剩余部分的底面积为SBx，物块B剩余部分的重为GBx，

则由p= 可得：pB= =2800Pa，

即 =2800Pa，

解得x= ，则将物块B沿竖直方向切去了三分之一的体积。

答：要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去三分之一。

【解析】（1）根据压强的变形公式即可求出物块A对地面的压力；（2）因为水平地面上静止的物体，地面受到的压力等于重力，所以甲乙的总重力等于图乙中物块A对地面的压力，然后根据密度的变形公式和重力的计算公式即可求出物块A的密度；（3）设应将物块B沿竖直方向切去的比例为x，则由G=mg和p= 求出切去比例。本题考查了压力、压强的计算，灵活的运用p= 是解题的关键，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用压强的大小及其计算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）．