题目内容

如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S₁、S₂，容器内分别盛有密度为ρ₁、ρ₂的两种液体．现有A、B两个实心球，其体积分别为V_A、V_B，质量分别为m_A、m_B，密度分别为ρ_A、ρ_B．将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，它们受到的浮力分别为F_A、F_B．甲、乙两容器内液面上升的高度分别为△h₁、△h₂，液体对甲、乙两容器底的压力分别增加了△F₁、△F₂，压强分别增加了△p₁、△p₂．甲、乙两容器对水平桌面的压力分别增加了△F₃、△F₄，压强分别增加了△p₃、△p₄．已知2m_A=5m_B，4V_A=3V_B，F_A=F_B，4S₁=5S₂，7ρ₁=8ρ₂，2△h₁=3△h₂．则

A.
△F₁：△F₂=15：7，△F₃：△F₄=2：5
B.
△p₁：△p₂=4：5，△p₃：△p₄=2：1
C.
如果ρ₁=0.8×10³kg/m³，那么ρ_A=2.0×10³kg/m³
D.
如果ρ₂=4×10³kg/m³，那么ρ_B=1.6×10³kg/m³

C
分析：（1）根据p=ρgh求出液体对甲、乙两容器底的压强增量比．
（2）根据F=ps求出液体对甲、乙两容器底的压力增量比，根据水平面上物体的压力等于自身的重力求出两容器对水平桌面的压力增量比；
（3）根据p= $\text{[math]}$ 求出两容器对水平桌面的压强增量比，根据密度公式求出两球的密度之比；根据两球所受浮力相同、质量不等判断出甲、乙两物体的状态，再根据阿基米德原理和物体的浮沉条件结合浮力相等得出ρ₁、ρ_B的关系，进一步得出两种液体和两球密度之间的关系，即可得出答案．
解答：（1）液体对甲、乙两容器底的压强增量比为：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故B不正确；
（2）压力分别增量比为：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
两容器对水平桌面的压力增量比为：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故A不正确；
（3）两容器对水平桌面的压强增量比为：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
两球的密度比为：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵两球所受浮力相同，而两球质量不等，
∴两球不可能同时漂浮或悬浮，
如果两球都下沉，则它们所受浮力之比为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，与F_A=F_B矛盾，
∴A球下沉，B球漂浮．
因此两球所受浮力分别为：F_A=ρ₁gV_A，F_B=m_Bg=ρ_BgV_B，F_A=F_B；
解得ρ₁：ρ_B=4：3，即有ρ₁：ρ₂：ρ_A：ρ_B=8：7：20：6，
∴ρ₁：ρ_A=2：5，如果ρ₁=0.8×10³kg/m³，那么ρ_A=2.0×10³kg/m³，故C正确；
ρ₂：ρ_B=7：6，如果ρ₂=4×10³kg/m³，那么ρ_B≈3.4×10³kg/m³，故D不正确．
故选C．
点评：本题考查了液体压强公式、固体压强公式、密度公式、物体浮沉条件和阿基米德原理的综合运用，关键是公式和原理的灵活运用，难点是根据题中条件判断两球的状态．