题目内容
一辆小汽车正在匀速爬上黄山一段坡长是1000m、坡高是60m的盘山路,小汽车的质量是1000kg,小汽车的牵引力是720N.
(1)如果小汽车上坡所用时间为60s,求汽车牵引力做功的功率是多大?
(2)这段盘山路的机械效率是多少?
(3)若用如图所示的斜面表示盘山路,斜面长为L,高为h,汽车的重力用G表示,当汽车从底端匀速运动到顶端时,汽车受到盘山路的摩擦力为f,盘山路的机械效率为η,请你推导出f和L、h、G、η之间的关系式:f=
(
-1).
(1)如果小汽车上坡所用时间为60s,求汽车牵引力做功的功率是多大?
(2)这段盘山路的机械效率是多少?
(3)若用如图所示的斜面表示盘山路,斜面长为L,高为h,汽车的重力用G表示,当汽车从底端匀速运动到顶端时,汽车受到盘山路的摩擦力为f,盘山路的机械效率为η,请你推导出f和L、h、G、η之间的关系式:f=
Gh |
L |
1 |
η |
分析:(1)知道牵引力和汽车在牵引力下移动的距离,根据W=FL求出牵引力做的功,又知道做功时间,可以求出功率.
(2)知道汽车的重力,斜面的高度,求出有用功,根据机械效率公式求出机械效率.
(3)根据功的原理和机械效率公式推导即可.
(2)知道汽车的重力,斜面的高度,求出有用功,根据机械效率公式求出机械效率.
(3)根据功的原理和机械效率公式推导即可.
解答:解:(1)W总=FL=720N×1000m=7.2×105J,
P=
=
=1.2×104W;
(2)W有=Gh=mgh=1000kg×10N/kg×60m=6×105J,
η=
=
≈83.3%.
(3)∵W有=Gh,η=
,
∴W总=
=
,
∵W总=W有+W额,
∴W额=W总-W有=
-Gh=Gh(
-1).
∵W额=fL,
∴摩擦力f=
=
(
-1).
答:(1)汽车牵引力做功的功率是1.2×104W;
(2)这段盘山路的机械效率是83.3%;
(3)推导过程如上所示.
P=
W总 |
t |
7.2×105J |
60s |
(2)W有=Gh=mgh=1000kg×10N/kg×60m=6×105J,
η=
W有用 |
W总 |
6×105J |
7.2×105J |
(3)∵W有=Gh,η=
W有用 |
W总 |
∴W总=
W有用 |
η |
Gh |
η |
∵W总=W有+W额,
∴W额=W总-W有=
Gh |
η |
1 |
η |
∵W额=fL,
∴摩擦力f=
W额 |
L |
Gh |
L |
1 |
η |
答:(1)汽车牵引力做功的功率是1.2×104W;
(2)这段盘山路的机械效率是83.3%;
(3)推导过程如上所示.
点评:计算各种机械的效率,要分清哪一部分做有用功,哪一部分做总功,关键是明确利用斜面时没有摩擦也需要一定的拉力,由于摩擦的存在,所以实际利用斜面时使用的拉力要大于这个力,即为了克服摩擦而多使用了一部分力.
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