Question

夜晚有两个高矮不同的小朋友A和B，A比B高，相距d．他们分别站在路灯下，O′点是路灯在地面上的投影． A、B两人的连线通过O′点，如图所示．他们头部分别在地面上留下两个影子A′和B′，相距d′，当两人沿过O′点的直线，以相同的速度行进时．A′和B′的距离将（　　）

A．不断增大

B．不断减小

C．先增大，后减小

D．先减小，后增大

Answer 1

分析：设A小朋友身高为a，设B小朋友身高为b，灯高度为h，若A小朋友向前移动x，则影子向前移动x₁，由相似三角形的性质可求得x₁，再根据两个影子A′和B′，相距d′，则同速度行进x时，利用相似三角形的性质可求得A小朋友影子与原影子的距离、B小朋友影子与原影子的距离，然后即可得出A′和B′的距离变化．

解答：解：如图所示：
设A小朋友身高为a，灯高度为h，若A小朋友向前移动x，则影子向前移动x₁，由相似三角形的性质可得

a

h

=

y1-x1

y2-x1

=

y1-x

y2

y1

y2

=

y1-x-x1

y2+x

，解得′由两个影子A′和B′，相距d′，以相同的速度行进时，
A小朋友影子与原影子的距离x₁′=

hx

h-a

，B小朋友影子与原影子的距离x₁″=

hx

h-b

，
因为x₁′＞x₁″，A比B高，即a＞b，
此时影子d″=d′-x₁′+x₁″＜d′．
同理，当两人头部的影子达到重合后，再继续远离路灯时，
因为A比B高，即a＞b，
此时A影子会超过B的影子，
两者的距离变化为：先减小，后增大．
故选D．

点评：此题主要考查光的直线传播的应用，解答此题的关键是利用相似三角形的性质，因此要求学生应具备一定的学科综合能力．