Question

有甲、乙两村，分别在同一座山的南面和北面，两村之间全是上下山，某人上山速度为1km/h，下山速度为2.5km/h，从甲村到乙村要走41小时，从乙村到甲村要走29小时，问两村之间路程有多长？从甲村到乙村上山路和下山路各是多少？

Answer 1

解法一：设从甲村到乙村上山路长为s₁，从乙村到甲村下山路长为s₂，
由v=

s

t

，
根据题意列方程组得：

s1 v1 + s2 v2 =41h s2 v1 + s1 v2 =29h

解之得s₁=35km，s₂=15km．
解法二：
如图，假设某人从甲走到乙再从乙走到甲，那么他走的上坡路程和下坡路程都为甲乙之间的路程，设甲乙两村之间的路程为s，走上坡路时间为t₁，走下坡路时间为t₂．

则s=1km/h×t₁，s=2.5km/h×t₂，t₁+t₂=（41+29）h．
解得s=50km，t₁=50h，t₂=20h．
如图，由A到O，O到C时间为41小时，A到O，C到O时间为50小时可知，OC段走上坡路比走下坡路多走了9小时．
，解得S_OC=15km，S_AO=s-S_OC=35km．
答：从甲村到乙村总路程长为50千米．从甲村到乙村上山路35千米，下山路15千米．