Question

动物保护组织在野外活动，采集野牛在沙地上留下的脚印，如图A．他们用液态石蜡注入一个脚印留下的坑中，凝固后得到一个与脚印相同的固态石蜡模型，如图B所示（可近似看成圆柱形）．  经测量该石蜡模型的厚度为2cm，质量为450g． 经过测试，发现使沙地达到相同深度所需的压强为2×10⁴a．已知石蜡的密度为0.9×10³Kg/m³，g=10N/Kg，试求：
（1）这头野牛正常站立时与地面的接触面积；
（2）野牛正常站立时对地面的压力；
（3）这头野牛的质量．

Answer 1

分析：（1）根据石蜡的密度ρ和石蜡模型的质量m求出石蜡模型的体积，再根据其厚度为2cm，可求出其面积，即为野牛一只脚掌的面积，再乘以4，即为这头野牛正常站立时与地面的接触面积．
（2）根据沙地达到相同深度所需的压强，利用压强公式变形F=Ps，即可求出野牛正常站立时对地面的压力．
（3）野牛正常站立时对地面的压力此时正好等于其重力，然后利用G=mg，变形即可求出这头野牛的质量．

解答：解：（1）：由ρ=

m

V

得，V=

m蜡

ρ蜡

=

450g

0.9g/cm3

=500cm³，
s=

V

h

=

500cm3

2cm

=250cm²，
s_总=4S=4×250cm²=1000cm²=0.1m²．
（2）由P=

F

s

得F=PS=2×10⁴Pa×0.1m²=2000N．
（3）G=F=2000N．m=

G

g

=

2000N

10N/kg

=200kg．
答：（1）这头野牛正常站立时与地面的接触面积为0.1m²；
（2）野牛正常站立时对地面的压力为2000N；
（3）这头野牛的质量为200kg．

点评：此题主要考查密度公式的应用和压强大小及其计算，计算时要注意统一使用国际单位制的单位，此题难易程度适中，是一道典型的题目．