Question

【题目】一正方体塑料块A边长lA=0.2m，密度ρA=0.5×103kg/m3；另一正方体B边长lB=0.1m，密度未知．（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，取g=10N/kg）

（1）塑料块A的重力是多少？

（2）A、B分别放在水平地面时，B对地面的压强是A对地面压强的4.5倍，B的密度是多少？

（3）如图所示，将B置于A上表面后放入一个水平放置、底面是正方形（边长l=0.3m）的水槽，向水槽注入多少体积水后A的底面刚好能离开水槽？

Answer 1

【答案】（1）40N（2）4.5×103kg/m3（3）0.014m3

【解析】

（1）塑料块A的体积为VA=（lA）3=（0.2m）3=8×10-3m3，

∵ρ=，

∴塑料块的质量为mA=ρAVA=0.5×103kg/m3×8×10-3m3=4kg，

塑料块A的重力为GA=mAg=4kg×10N/kg=40N；

（2）正方体对水平地面的压强关系为 pB=4.5pA

即4.5ρAglA=ρBglB

代入数值，并化简得4.5×0.5×103kg/m3×0.2m=ρB×0.1m

解得ρB=4.5×103kg/m3；

（3）正方体B的体积为VB=（lB）3=（0.1m）3=10-3m3

∵ρ=

∴正方体B的质量为mB=ρBVB=4.5×103kg/m3×10-3m3=4.5kg，

正方体B的重力为GB=mBg=4.5kg×10N/kg=45N；

两个物体受到的总重力为G=GA+GB=40N+45N=85N；

要使正方体A的底面刚好离开水槽，F浮=G=85N，

∵F浮=ρ液gV排

∴排开水的体积为V排===8.5×10-3m3．

∵V排>VA，

即物体B有一部分浸入水中，

B物体排开水的体积为VB排=V排-VA=8.5×10-3m3-8×10-3m3=0.5×10-3m3，

B浸入水中深度为hB浸===0.05m，

所以注入水槽的水的体积为V最少=[（0.3m）2-（0.2m）2]×0.2m+[（0.3m）2-（0.1m）2]×0.05m=0.014m3．