Question

【题目】“背漂”是儿童练习游泳时常佩戴的一种救生装置．某科技小组的同学为测量背漂浸没在水中时的浮力，进行了如下实验：在底部装有定滑轮的圆台形容器中加入适量的水后，再静放在水平台秤上（如图甲），台秤的示数m1为6kg，然后把质地均匀的长方体背漂浸入水中，用一轻质的细线通过定滑轮缓慢地将背漂拉入水中，拉力F的方向始终竖直向上，当背漂的一半体积浸入水中时（如图乙），台秤的示数m2为5kg，当背漂的全部体积浸没在水中时，台秤的示数m3与m2相比变化了2kg，则（不考虑滑轮的摩擦，在整个过程中水始终没有溢出，背漂不吸水、不变形，且未与容器接触，取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）；
（1）容器、水和滑轮的总重力为N；
（2）台秤的示数m3为kg；
（3）为确保儿童游泳时的安全，穿上这种背漂的儿童至少把头部露出水面，若儿童头部的体积占人体总体积的十分之一，儿童的密度取1.08×103kg/m3 ， 则穿着此背漂游泳的儿童体重不能超过kg（结果保留整数）．

Answer 1

【答案】
（1）60
（2）3
（3）21
【解析】解：（1）图甲中台秤的示数m1为6kg，即容器、水和滑轮的总质量为6kg， 则容器、水和滑轮的总重力：G1=m1g=6kg×10N/kg=60N；（2）由于台秤的示数显示了物体对其产生的压力，把容器、水、滑轮和背漂看做一个整体，则受竖直向下的总重力G背漂+G1 ， 竖直向上的拉力F拉和支持力F支的作用，如下图1所示，
所以由力的平衡条件可得G背漂+G1=F拉+F支；
当背漂的全部体积浸没在水中时，背漂受到的浮力变大，则通过定滑轮的竖直向上的拉力F拉变大，所以支持力减小，即容器对台秤产生的压力变小，台秤的示数减小，故m3＜m2 ，
已知m3与m2相比变化了2kg，所以m3=5kg﹣2kg=3kg；（3）当背漂的一半体积浸入水中时，台秤的示数m2为5kg，则容器受到的支持力：
F支=F压=G2=m2g=5kg×10N/kg=50N；
设背漂的重力为G背漂 ， 体积为V，
当背漂的一半体积浸入水中时，以背漂为研究对象，受力情况如图2，根据力的平衡条件可得，绳子的拉力：
F1=F浮1﹣G背漂=ρ水gV排1﹣G背漂=ρ水g V﹣G背漂 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
把容器、水、滑轮和背漂看做一个整体，如图1所示，则受竖直向下的总重力G背漂+G1 ， 竖直向上的拉力F1和支持力F支的作用，

由于容器静止，则：G背漂+G1=F1+F支 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
①代入②可得：G背漂+G1=ρ水g V﹣G背漂+F支 ，
代入数据有：G背漂+60N=ρ水g V﹣G背漂+50N，
整理可得：2G背漂=ρ水g V﹣10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
当背漂的全部体积浸没在水中时，则容器受到的支持力：
F支′=F压′=G3=m3g=3kg×10N/kg=30N；
由图2可得，此时的拉力：F2=F浮2﹣G背漂=ρ水gV排2﹣G背漂=ρ水gV﹣G背漂 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
此时整体受竖直向下的总重力G背漂+G1 ， 竖直向上的拉力F2和支持力F支′的作用，
由于受力平衡，则：G背漂+G1=F2+F支′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，
由④、⑤并代入数据可得：G背漂+60N=ρ水gV﹣G背漂+30N，
整理可得：2G背漂=ρ水gV﹣30N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
联立③⑥解得：V=4×10﹣3m3 ， G背漂=5N；
设儿童的最小质量为m人 ， 由于儿童和背漂的整体漂浮，所以F浮总=G总 ，
即：F浮人+F浮背=G人+G背漂 ，
则：ρ水g（1﹣ ）V人+ρ水gV=ρ人gV人+G背漂 ，
整理可得：V人=
=
= ×10﹣3m3 ，
则儿童的最小质量：m人=ρ人V人=1.08×103kg/m3× ×10﹣3m3=21kg．
所以答案是：（1）60；（2）3；（3）21．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用物体的浮沉条件及其应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握物体的浮沉条件：浸没在液体中的物体 F浮＞G 时上浮，F浮 = G 时悬浮，F浮 ＜G 时下沉．物体浮沉条件的应用举例：（1）轮船（2）潜水艇（3）气球（4）飞艇、热气（5）密度计（密度计的刻度是从上到下刻度变大，刻度不均匀，且刻度无单位．）．